2020高考人教版数学(文)总复习练习:第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含解析.doc
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1、课时作业24解三角形应用举例1(2019襄阳模拟)如图,两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的(D)A北偏东10 B北偏西10C南偏东80 D南偏西80解析:由条件及图可知,ACBA40,又BCD60,所以CBD30,所以DBA10,因此灯塔A在灯塔B的南偏西80.2(2019许昌调研)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与B的距离为(B)Aa km B.a kmC.a km D2a km解析:由题图可知,ACB120,由余弦定
2、理,得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22aa3a2,解得ABa(km)3如图,测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,测得BCD15,BDC30,CD30,并在点C测得塔顶A的仰角为60,则塔高AB等于(D)A5 B15C5 D15解析:在BCD中,CBD1801530135.由正弦定理得,所以BC15.在RtABC中,ABBCtanACB1515.4如图所示,为了了解某海域海底构造,在海平面上取一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知AB50 m,BC120 m,于A处测得水深AD80 m,于B处测得水深BE200 m,于C处测得水深CF110 m
3、,则DEF的余弦值为(A)A. B.C. D.解析:如图所示,作DMAC交BE于N,交CF于M,则DF10(m),DE130(m),EF150(m)在DEF中,由余弦定理,得cosDEF.5地面上有两座相距120 m的塔,在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为,在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为,且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为(B)A50 m,100 m B40 m,90 mC40 m,50 m D30 m,40 m解析:设高塔高H m,矮塔高h m,在O点望高塔塔顶的仰角为.则tan,tan,根据三角函数的倍角公式有.因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角,所
4、以在O点望矮塔塔顶的仰角为,由tan,tan,得.联立解得H90,h40.即两座塔的高度分别为40 m,90 m.6如图所示,一座建筑物AB的高为(3010)m,在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为(B)A30 m B60 mC30 m D40 m解析:在RtABM中,AM20(m)过点A作ANCD于点N,如图所示易知MANAMB15,所以MAC301545.又AMC1801560105,所以ACM30.在AMC中,由正弦定理得,解得MC40(m)在R
5、tCMD中,CD40sin6060(m),故通信塔CD的高为60 m.7(2019哈尔滨模拟)如图,某工程中要将一长为100 m,倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡,并保持坡高不变,则坡底需加长100m.解析:设坡底需加长x m,由正弦定理得,解得x100.8如图,为了测量两座山峰上P,Q两点之间的距离,选择山坡上一段长度为300 m且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点,现测得PAB90,PAQPBAPBQ60,则P,Q两点间的距离为900m.解析:由已知,得QABPABPAQ30.又PBAPBQ60,AQB30,ABBQ.又PB为公共边,PABPQB,PQPA.在
6、RtPAB中,APABtan60900,故PQ900,P,Q两点间的距离为900 m.9(2019湖北百所重点中学模拟)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里记载了这样一个题目:“今有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的是有一块三角形的沙田,三边长分别为13里,14里,15里,假设1里按500米计算,则该沙田的面积为21平方千米解析:设在ABC中,a13里,b14里,c15里,cosC,sinC,故ABC的面积为1314500221(平方千米)10海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发,海轮“奋斗号”在A处北
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