2020高考人教版数学(文)总复习练习:第二章 函数、导数及其应用 课时作业15 Word版含解析.doc
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1、课时作业15利用导数研究函数的极值、最值1设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(D)A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析:由题图可知,当x2时,f(x)0;当2x1时,f(x)0;当1x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值,在x2处取得极小值2(2019山西太原模拟)设函数f(x)x3xm的极大值为1,则函数f(x)的极小值为
2、(A)A B1C. D1解析:f(x)x21,由f(x)0得x11,x21.所以f(x)在区间(,1)上单调递增,在区间(1,1)上单调递减,在区间(1,)上单调递增,所以函数f(x)在x1处取得极大值,且f(1)1,即m,函数f(x)在x1处取得极小值,且f(1)131.故选A.3(2019河北三市联考)若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为(A)A2b B.bC0 Db2b3解析:f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2),函数f(x)在区间3,1上不是单调函数,3b1,则由f(x)0,得xb或x2,由f(x)0,得bx2,函数f(x)的极小
3、值为f(2)2b.4函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是(A)A20 B18C3 D0解析:因为f(x)3x233(x1)(x1),令f(x)0,得x1,可知1,1为函数的极值点又f(3)19,f(1)1,f(1)3,f(2)1,所以在区间3,2上,f(x)max1,f(x)min19.由题设知在区间3,2上,f(x)maxf(x)mint,从而t20,所以t的最小值是20.5(2019浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示,则xx等于(C)A. B.C. D.解析:由图象可知f(x)的图象过点(
4、1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1bc0,84b2c0,解得b3,c2,所以f(x)x33x22x,所以f(x)3x26x2.x1,x2是方程f(x)3x26x20的两根,因此x1x22,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x24.6(2019湖南湘潭一中、长沙一中等六校联考)若函数f(x)(12a)x2lnx(a0)在区间内有极大值,则a的取值范围是(C)A. B(1,)C(1,2) D(2,)解析:f(x)ax(12a)(a0,x0),若f(x)在区间内有极大值,即f(x)0在内有解则f(x)在区间内先大于0,再小于0,则即解得1a2,故选C.7(2019江西
5、南昌调研)已知a为常数,函数f(x)x(lnxax)有两个极值点x1,x2(x1x2),则(D)Af(x1)0,f(x2) Bf(x1)0,f(x2)Cf(x1)0,f(x2) Df(x1)0,f(x2)解析:f(x)lnx2ax1,依题意知f(x)0有两个不等实根x1,x2,即曲线y1lnx与直线y2ax有两个不同交点,如图由直线yx是曲线y1lnx的切线,可知:02a1,0x11x2.a.由0x11,得f(x1)x1(lnx1ax1)0,当x1xx2时,f(x)0,f(x2)f(1)a,故选D.8(2019武汉模拟)若函数f(x)2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1,k1)内存在最小值
6、,则实数k的取值范围是.解析:因为f(x)的定义域为(0,),又因为f(x)4x,所以由f(x)0解得x,由题意得解得1k.9(2019长沙调研)已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)lnxax,当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a1.解析:由题意知,当x(0,2)时,f(x)的最大值为1.令f(x)a0,得x,当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0.f(x)maxflna11,解得a1.10设函数f(x)x3ax2bx(x0)的图象与直线y4相切于点M(1,4),则yf(x)在区间(0,4上的最大值为4;最小值为0.解析:f(x)3x22axb(x0)依题意,有即解得所
7、以f(x)x36x29x.令f(x)3x212x90,解得x1或x3.当x变化时,f(x),f(x)在区间(0,4上的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,4)4f(x)00f(x)404所以函数f(x)x36x29x在区间(0,4上的最大值是4,最小值是0.11已知函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,求函数f(x)在1,2上的最小值解:(1)f(x)a(x0),当a0时,f(x)a0,即函数f(x)的单调递增区间为(0,)当a0时,令f(x)a0,可得x,当0x时,f(x)0;当x时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间
8、为.综上可知,当a0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,);当a0时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)当1,即a1时,函数f(x)在区间1,2上是减函数,所以f(x)的最小值是f(2)ln22a.当2,即0a时,函数f(x)在区间1,2上是增函数,所以f(x)的最小值是f(1)a.当12,即a1时,函数f(x)在上是增函数,在上是减函数又f(2)f(1)ln2a,所以当aln2时,最小值是f(1)a;当ln2a1时,最小值为f(2)ln22a.综上可知,当0aln2时,函数f(x)的最小值是f(1)a;当aln2时,函数f(x)的最小值是f(2)ln22a.12已知函数f
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