2019-2020学年高中数学北师大版必修2课件:2.2.3.2 圆与圆的位置关系 .pptx
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1、第2课时 圆与圆的位置关系,1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有五种,分别为相离、外切、相交、内切、内含. 2.圆与圆的位置关系的判断 (1)代数法:设两圆方程分别为,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:,(2)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:,【做一做1】 圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 解析:两圆圆心分别为O1(-2,0),O2(2,1),半径分别为r1=2,r2=3.,答案:B,【做一做2】 若圆x2+y2=9与圆(x-4)2+(y+3)2=
2、r有3条公切线,则实数r的值为( ) A.8 B.64 C.2 D.4 解析:两圆有3条公切线,即两圆外切,答案:D,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)若两圆只有一个公共点,则这两圆外切. ( ) (2)若两圆无公共点,则两圆相离. ( ) (3)两个半径不相等的同心圆从两圆位置关系上来说为内含. ( ) (4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1,且R),此圆系方程涵盖了过圆C1与圆C2的交点的
3、所有圆的方程. ( ),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一判断两圆的位置关系 【例1】 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x=0. (1)当m=1时,圆C1与圆C2是什么关系? (2)若两圆有三条公切线,求实数m的值. (3)是否存在m使得圆C1与圆C2内含? 分析:(1)参数m的值已知,求解时可先找出圆心及半径,然后比较两圆的圆心距d与r1+r2,|r1-r2|的大小关系.(2)两圆有三条公切线即两圆相外切,由此建立关于m的等式求解.(3)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,则圆心距d|r1-r2|.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)m
4、=1,两圆的方程分别可化为C1:(x-1)2+(y+2)2=9,C2:(x+1)2+y2=1.,又r1+r2=3+1=4,|r1-r2|=|3-1|=2, |r1-r2|dr1+r2. 圆C1与圆C2相交. (2)圆C1的方程为(x-m)2+(y+2)2=9,圆心C1(m,-2),半径r1=3,圆C2的方程为(x+1)2+y2=1, 圆心C2(-1,0),半径r2=1, 当两圆有三条公切线时,它们相外切,因此|C1C2|=r1+r2,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(3)假设存在m使得圆C1与圆C2内含,故不存在m使得圆C1与圆C2内含.,反思感悟判断两圆的位置关系,通常采用几何法,而不是用
5、两圆公共点的个数来判断,因为它们之间并不是一一对应关系,如两圆只有一个公共点时,两圆可能内切,也可能外切;两圆没有公共点时,它们可能相离,也可能内含,无法确定是哪一种位置关系.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4与圆C2:x2+y2+2x=8外切,则m的值为( ) A.-6 B.4 C.-6或4 D.不存在 (2)若圆B:x2+y2+b=0与圆C:x2+y2-6x+8y=0没有公共点,则b的取值范围是 . 解析:(1)将两圆的方程整理得圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+y2=9,所以两圆的圆心坐标分别为(m,0),(-1
6、,0),半径分别为2,3.由已知得|m+1|=2+3,解得m=-6或m=4. (2)由已知圆C:(x-3)2+(y+4)2=25,圆B:x2+y2=-b, -b0,b0. 圆B的圆心恰在圆C上,要想两圆无公共点,答案:(1)C (2)b-100,探究一,探究二,探究三,易错辨析,【例2】 已知圆O:x2+y2=25和圆C:x2+y2-4x-2y-20=0相交于A,B两点. (1)求线段AB的垂直平分线的方程; (2)求AB所在直线的方程; (3)求公共弦AB的长度. 分析:(1)线段AB的垂直平分线即两圆圆心的连线;(2)两圆方程相减即得AB所在直线的方程;(3)利用几何法根据勾股定理求AB的
7、长.,探究二两圆的公共弦问题,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)因为两圆相交于A,B两点,所以线段AB的垂直平分线就是两圆的圆心的连线. 又圆O:x2+y2=25的圆心O(0,0),圆C:(x-2)2+(y-1)2=25的圆心C(2,1), 所以kOC= ,由点斜式得y= x,即x-2y=0.故AB的垂直平分线的方程为x-2y=0. (2)将两圆方程相减即得公共弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.两圆相交时,公共弦所在的直线方程的求法 若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交
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