2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件:模块复习课 第4课时 导数及其应用 .pptx
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1、第4课时 导数及其应用,知识网络,要点梳理,思考辨析,答案:概念 几何意义 单调性 极值 最大(小)值,知识网络,要点梳理,思考辨析,1.导数的运算 导数的运算法则:f(x)g(x)=f(x)g(x),2.导数的几何意义 (1)函数y=f(x)在x=x0处的导数,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率; (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.,知识网络,要点梳理,思考辨析,3.利用导数研究函数单调性 (1)利用导数求函数单调区间的步骤: 确定函数的定义域;求导数f(x);在定义域内,解不等式f(x)0得到函数的递增区间;解不等式f(x)0得到函数的递减区间. (2)根据
2、单调性求参数取值范围: 函数f(x)在区间I上单调递增(递减),等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立.,知识网络,要点梳理,思考辨析,4.利用导数研究函数的极值与最值 (1)应用导数求函数极值的一般步骤: 确定函数f(x)的定义域; 解方程f(x)=0的根; 检验f(x)=0的根的两侧f(x)的符号. 若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值; 若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值; 否则,此根不是f(x)的极值点. (2)求函数f(x)在闭区间a,b上的最大值、最小值的方法与步骤: 求f(x)在(a,b)内的极值; 将求得的极值与端点值f(a),f(b)相比较,其中最大的
3、一个值为最大值,最小的一个值为最小值.,知识网络,要点梳理,思考辨析,5.利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题 利用导数研究下列问题:(1)函数的零点个数问题;(2)方程的根的问题;(3)不等式恒成立问题;(4)证明不等式问题;(5)解不等式问题;(6)比较大小问题.,知识网络,要点梳理,思考辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)经过点A(x0,y0)作曲线y=f(x)的切线,则切线斜率等于f(x0). ( ) (2)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,则在区间(a,b)上必有f(x)f(x)恒成立,则af(x)min. ( ) 答案:(1)
4、(2) (3) (4) (5),专题归纳,高考体验,专题一 导数的运算,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题二 导数的几何意义 【例2】 (1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为 . (2)(2015课标全国高考)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a= . 自主解答:(1)y=-5ex,则k=y|x=0=-5e0=-5, 所以所求切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0. (2)y= ,k=y|x=1=2, 切线方程为y=2x-1. 由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联
5、立,得ax2+ax+2=0,再由相切知=a2-8a=0,解得a=0或a=8. 当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线, a=0舍去,故a=8. 答案:(1)5x+y+2=0 (2)8,专题归纳,高考体验,反思感悟利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点是否在曲线上,若点在曲线上,则函数在该点处的导数值就是曲线在该点切线的斜率,如果所给点不在已知曲线上,则应先设出切点坐标,再结合两点连线的斜率公式建立联系求解.,专题归纳,高考体验,跟踪训练2若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a= .,专题归纳,高考体验,专题三 利用导数研究函数单调性 【例3】
6、已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)ln x,aR. (1)当a=8时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在2,+)上单调递增,求a的取值范围; (3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围. 思路点拨:(1)将a的值代入,确定定义域,求导数,然后解不等式即得;(2)转化为f(x)0在2,+)恒成立求解;(3)转化为不等式f(x)0在定义域上有解进行处理.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题四 利用导数研究函数的极值与最值 【例4】 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1. (1)求函数f(x)的单调区间;
7、 (2)求函数f(x)在闭区间-2,2上的最大值和最小值. 思路点拨:(1)根据条件可得f(1)=0,f(1)=-1,求出a,b的值得到函数解析式,然后再利用导数解不等式得到单调区间;(2)按照求最值的步骤求解即可.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专题五 利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题,思路点拨:(1)将a,b的值代入,然后研究函数的极值,并结合单调性求出最值;(2)方程有唯一实数解,亦即相应函数图象与x轴只有一个交点,可先研究函数的极值情况,并结合图象分析,得到m的值.,专题归纳,高考体验,专题归纳,高考体验,专
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