2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1 变化率与导数 .pptx
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1、3.1 变化率与导数,1.函数的平均变化率及其意义,名师点拨x是一个整体符号,而不是与x相乘,它表示自变量的改变量,可以为正,也可以为负,但不能等于零;y是相应函数值的改变量,它可以为正,可以为负,也可以等于零,若x=x1-x2,则y=f(x1)-f(x2).,【做一做1】 (1)下列说法错误的是( ) A.函数的平均变化率可以大于零 B.函数的平均变化率可以小于零 C.函数的平均变化率可以等于零 D.函数的平均变化率不能等于零 (2)函数 在区间2,4上的平均变化率等于 .,2.瞬时速度 若物体运动的路程与时间的关系式是s=f(t),当t趋近于0时,函数f(t)在t0到t0+t之间的平均变化
2、率 趋近于一个常数,这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度. 【做一做2】 如果质点M按照规律s(t)=2t2+1作直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则该质点在t=3 s时的瞬时速度等于 .,名师点拨对于导数的概念,应注意以下几点: (1)函数应在点x0的附近有定义,否则导数不存在; (2)导数是一个局部概念,它只与函数y=f(x)在x=x0及其附近的函数值有关,与x无关; (3)导数是一个常数,而不是变量,其实质是一个极限值.,【做一做3】 利用导数定义求函数f(x)=3x-2在x=5处的导数.,4.导数的意义,【做一做4】 若函数f(x)在x=-2处的导数f(-2)=1,则曲线f(x)
3、在 (-2,f(-2)处的切线的倾斜角等于 . 解析:由于斜率k=f(-2)=1,而tan 45=1,所以倾斜角=45. 答案:45,5.导函数 对于函数y=f(x),当x=x0时,f(x0)是一个确定的数,当x变化时,f(x)便是x的一个函数,我们称它为函数y=f(x)的导函数(简称为导数),即 名师点拨导数与导函数之间既有区别又有联系,一般地,导数是对一个点而言的,它是一个确定的值,与给定的函数及x(或x0)的位置有关,而与x无关;导函数是对一个区间而言的,它是一个确定的函数,依赖于函数本身,与x,x均无关. 【做一做5】 若函数f(x)的导数f(x)=-3x2+x+1,则f(-1)= .
4、 解析:f(-1)=-3(-1)2+(-1)+1=-3. 答案:-3,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)平均变化率等于0时,说明函数没有发生变化. ( ) (2)函数f(x)在x0处的导数实质就是函数f(x)在x0处的瞬时变化率. ( ) (3)函数f(x)在x0处的导数与x无关,只与x0有关. ( ) (4)曲线的切线与曲线只有一个公共点. ( ) (5)曲线y=f(x)的过点(x1,y1)的切线的斜率为f(x1). ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,函数的平均变化率及其意义 【例1】 (1
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