2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1课件:1.4 全称量词与存在量词 .pptx
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1、1.4 全称量词与存在量词,1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:xM,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0M,使得p(x0)不成立即可. 名师点拨1.全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任
2、何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”. 2.有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.,2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:x0M,p(x0),读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”. (4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可.,名师点拨1.特称命题就是陈述某集合中存在一个
3、或部分元素具有某种性质的命题,常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等. 2.全称命题与特称命题的区别 (1)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质,无一例外,强调“整体、全部”. (2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外,强调“个别、部分”. 特别提醒通过举例验证的方式说明全称命题为真是容易出现的错误,注意规避.,【做一做1】 (1)命题“有些长方形是正方形”中含有的量词是 ,该量词是 量词(填“全称”或“存在”),该命题是 命题(填“全称”或“特称”). (2)命题“负数没有对数”中省略的量词是 ,这是一个 命题(填“全称”或“
4、特称”). 答案:(1)有些 存在 特称 (2)所有的 全称,【做一做2】 下列命题中,既是真命题又是特称命题的是( ) A.存在一个,使tan =tan(90-) B.存在实数x0,使sin x0= C.对一切,使sin =sin(180-) D.sin(-)=sin cos -cos sin 解析:只有A,B两个选项中的命题是特称命题,而由于|sin x|1, 所以sin x0= 不成立,故B中命题为假命题. 又因为当=45时,tan =tan(90-),故A中命题为真命题. 答案:A,3.全称命题与特称命题的否定,名师点拨1.写出一个全称命题或特称命题的否定时,通常要将命题的两个地方进行
5、改变,一是量词符号要改变,二是结论要进行否定. 2.全称命题(或特称命题)与其否定的真假性恰好相反.,【做一做3】 (1)“至多有三个”的否定为 . (2)已知命题p:xR,sin x1,则p是 . (3)命题“x0Q, ”的否定是 ,这是 命题(填“真”或“假”). 答案:(1)最少有四个 (2)x0R,sin x1 (3)xQ,x25 真,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”. ( ) (2)同一个特称命题的表达形式是唯一的. ( ) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是
6、全称命题. ( ) (4)特称命题的否定是对“量词”和“p(x)”的同时否定. ( ) (5)全称命题与其否定的真假可以相同. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思维辨析,全称命题与特称命题的判断 【例1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题: (1)所有的常数数列都是等比数列; (2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|; (3)对任意a,bR,若ab,则 ; (4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数; (5)质数都是奇数. 思路点拨:首先看命题中是否含有全称量词或存在量词,或含有相关量词,则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命题;若没有
7、,要结合命题的具体意义进行判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,自主解答:(1)含有全称量词“所有的”,故是全称命题. (2)含有存在量词“有些”,故是特称命题. (3)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (4)含有存在量词“有一个”,是特称命题. (5)省略了全称量词“所有的”,是全称命题. 反思感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的方法: (1)分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题. (2)当命题中不含量词时,要注意根据命题的含义进行判断. (3)全称命题有时会省略全称量词,但特称命题的量词一般不能省略.,探究一,探究二,探究三,思维辨析
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