2020版数学人教B版必修3课件:第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(一) .pdf
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1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布(一) 第二章 2.2 用样本估计总体 学习目标 1.体会分布的意义和作用. 2.学会用频率分布表,画频率分布直方图表示样本数据. 3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计. 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一 用样本估计总体 思考 思考 还记得我们抽样的初衷吗? 答案 答案 用样本去估计总体,为决策提供依据. 梳理 梳理 用样本的 估计总体的分布. 频率分布 思考思考1 要做频率分布表,需要对原始数据做哪些工作? 思考思考2 如何决定组数与组距? 知识点二 频率分布表与频率分布直方图 答案答案 分组,频数累计,计
2、算频数和频率. 注意:x表示不大于x的最大整数. 思考思考3 同样一组数据,如果组距不同,得到的频率分布直方图也会不 同吗? 答案 答案 不同,对于同一组数据分析时,要选好组距和组数,不同的组 距与组数对结果有一定的影响. 1小长方形的面积 思考辨析 判断正误 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的 频率与组距的比值.( ) 2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( ) 3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( ) 题型探究 例例1 关于频率分布直方图,下列说法正确的是 A.直方图中小长方形的高表示取某数的频率 B.直方图中小长方形的高表示该组上的
3、个体在样本中出现的频率 C.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的 比值 D.直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距 的比值 题型一 频率分布的理解 解析答案 解析 解析 注意频率分布直方图和条形图的区别,在直方图中,纵轴(小长方 形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的小 长方形的面积. 反思与感悟 反思与感悟 由频率的定义不难得出,各组数据的频率之和为1,因为 各组数据的个数之和为样本容量.在列频率分布表时,可以利用这种方 法检查是否有数据的丢失. 跟踪训练跟踪训练1 一个容量为20的样本数据,将其分组如下表: 则样本在区
4、间(,50)上的频率为 A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7 分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) 60,7 0 频数234542 解析答案 题型二 频率分布直方图的绘制 解答 例例2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验,其得分如下(单 位:分): 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 47 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58
5、 根据上面的数据,回答下列问题: (1) 这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少? 解 解 这次测验成绩的最低分是32分,最高分是97分. 解答 (2)将区间30,100平均分成7个小区间,试列出这50名学生智力测验 成绩的频率分布表,进而画出频率分布直方图; 解 解 根据题意,列出样本的频率分布表如下: 分组频数频率 30,40)10.02 40,50)60.12 50,60)120.24 60,70)140.28 70,80)90.18 80,90)60.12 90,10020.04 合计501.00 频率分布直方图如图所示. 解答 (3)分析频率分布直方图,你能得出什么结论? 解 解 从
6、频率分布直方图可以看出,这50名学生的智力测验成绩大体上 呈两头小、中间大,左右基本对称的状态,说明这50名学生中智力特 别好或特别差的占极少数,而智力一般的占多数,这是一种最常见的 分布. 反思与感悟 反思与感悟 组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数 应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.组数太多或太 少,都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有 关,一般样本容量越大,所分组数越多.当样本容量不超过100时,按照 数据的多少,常分成5至12组. 跟踪训练跟踪训练2 一个农技站为了考察某种麦穗生长的分布情况,在一块试验田 里抽取了100株麦穗,量得长
7、度如下(单位:cm): 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2
8、6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表、绘制出频率分布直方图,并估计在这 块试验田里长度在5.756.35 cm之间的麦穗所占的百分比. 解答 解 解 (1)计算极差:7.44.03.4; (2)决定组距与组数: 所以取组距为0.3,组数为12; (3)决定分点: 使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点, 那么所分的12个小组可以是3.954.25,4.254.55
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