2020版数学人教B版必修5课件:第三章 3.5.2 第1课时 简单线性规划(一) .pdf
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1、第1课时 简单线性规划(一) 第三章 3.5.2 简单线性规划 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.了解线性规划的意义. 2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 3.掌握线性规划问题的图解法. 4.会画常见非线性约束条件的可行域及解释其目标函数的几何意义. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示, 求2x3y的最大值. 以此为例,尝试通过下列问题理解有关概念. 知识点一 线性约束条件及目标函数 1.在上述问题中,不等式组是一组对变量 x,y 的约束条件,这组约束条 件
2、都是关于 x,y的_次不等式,故又称线性约束条件. 2.在上述问题中,是要研究的目标,称为目标函数.因为它是关于变量 x, y的_次解析式,这样的目标函数称为线性目标函数. 一 一 知识点二 可行解、可行域和最优解 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行 域.其中,使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最 优解.在上述问题的图中,阴影部分叫_,阴影区域中的每一个点对应 的坐标都是一个_,其中能使式取最大值的可行解称为_. 可行域 可行解最优解 知识点三 线性规划问题与图解法 一般地,在线性约束条件下求_的最大值或最小值问题,统称为 线性规划问题
3、. 在确定了线性约束条件和线性目标函数的前提下,用图解法求最优解的步骤 概括为“画、移、求”. (1)画:在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby); (2)移:平行移动直线axby0,确定使zaxby取得最大值或最小值的点; (3)求:求出取得最大值或最小值时的点的坐标(解方程组)及最大值或最小值. 线性目标函数 1.可行解是可行域的一个元素.( ) 2.最优解一定是可行解.( ) 3.目标函数zaxby中,z为在y轴上的截距.( ) 4.当直线zaxby在y轴上的截距最大时,z也最大.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSI
4、KAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 求线性目标函数的最值 该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示,求2x3y的最大值. 解 设区域内任一点P(x,y),z2x3y, 由图可以看出, 此时2x3y14. 反思感悟 (1)由于求最优解是通过图形来观察的,故画图要准确,否则观察 的结果可能有误. (2)作可行域时要注意特殊点与边界. (3)在可行域内求最优解时,通常转化为直线在 y 轴上的截距的最值问题来研 究,故一定要注意直线在 y 轴上的截距的正负,否则求出的结果恰好相反. 跟踪训练1 (2018北京)若x,y满足x1y2x,则2y
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