2020版数学人教B版必修5课件:第一章 1.1.2 第2课时 正弦定理和余弦定理 .pdf
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1、第2课时 正弦定理和余弦定理 第一章 1.1.2 余弦定理 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式. 2.掌握用两边夹角表示的三角形面积. 3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状 判断等问题. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 正弦定理、余弦定理及常见变形 1.正弦定理及常见变形 外接圆的半径 2.余弦定理及常见变形 (1)a2_, b2_, c2_; (2)cos A_, cos B _, cos C _. b2c22bccos A a2c22accos B a
2、2b22abcos C 知识点二 用两边夹角表示的三角形面积公式 答案 BC边上的高. 思考 2 如何用AB,AD,角A表示ABCD的面积? 答案 SABCDABADsin A. 1.当b2c2a20时,ABC为锐角三角形.( ) 2.ABC中,若cos 2Acos 2B,则AB.( ) 3.在ABC中,恒有a2(bc)22bc(1cos A).( ) 4.ABC中,若c2a2b20,则角C为钝角.( ) 5.ABC的面积S abc(其中R为ABC外接圆半径).( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU 2题
3、型探究 PART TWO 题型一 利用正弦、余弦定理解三角形 解 由ccos Bbcos C,结合正弦定理, 得sin Ccos Bsin Bcos C, 故sin(BC)0,0B,0C, BC,BC0,BC,故bc. 得3a22b2, 引申探究 1.对于本例中的条件,ccos Bbcos C,能否使用余弦定理? 化简得a2c2b2a2b2c2, c2b2,从而cb. 2.本例中的条件ccos Bbcos C的几何意义是什么? 解 如图,作ADBC,垂足为D. 则ccos BBD,bcos CCD. ccos Bbcos C的几何意义为边AB,AC在BC边上的射影相等. 反思感悟 (1)边、角
4、互化是处理三角形边、角混合条件的常用手段. (2)解题时要画出三角形,将题目条件直观化,根据题目条件,灵活选择公式. 跟踪训练1 在ABC中,已知b2ac,a2c2acbc. (1)求A的大小; 解 由题意及余弦定理知, 题型二 求三角形面积 例2 在ABC中,已知BC6,A30,B120,则ABC的面积为 反思感悟 求三角形面积,主要用两组公式 (1) 底高. (2)两边与其夹角正弦的乘积的一半. 选用哪组公式,要看哪组公式的条件已知或易求. 题型三 利用正弦、余弦定理判断三角形形状 sin Bcos Bsin Acos A,sin 2Bsin 2A, 2A2B或2A2B,即AB或AB ,
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