2020版数学人教B版必修5课件:第一章 1.2 第1课时 高度、距离问题 .pdf
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1、第1课时 高度、距离问题 第一章 1.2 应用举例 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.会用正弦、余弦定理解决生产实践中有关不可到达点距离的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 实际应用问题中的有关术语 1.铅垂平面 与地面垂直的平面. 2.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视 线的夹角.目标视线在水平视线_时叫仰角,目 标视线在水平视线_时叫俯角,如图所示. 3.视角 观察物体时,从物体两端引出的光线在人眼光心处 形成的角. 上方 下方
2、 知识点二 测量方案 测量某个量的方法有很多,但是在实际背景下,有些方法可能没法实施,比 如直接测量某楼高.这个时候就需要设计方案绕开障碍间接地达到目的.设计测 量方案的基本任务是把目标量转化为可测量的量,并尽可能提高精确度.一般 来说,基线越长,精确度越高. 1.已知三角形的三个角,能够求其三条边.( ) 2.两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及夹角的三 角形并求解.( ) 3.两点间可视但不可到达问题的测量方案实质是构造已知两角及一边的三 角形并求解.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIPANDUANZHEN
3、GWU 2题型探究 PART TWO 题型一 测量高度问题 例1 如图所示,D,C,B在地平面同一直线上,DC10 m,从D,C两地测 得A点的仰角分别为30和45,则A点离地面的高AB等于 解析 方法一 设ABx m,则BCx m. BD(10x)m. 方法二 ACB45,ACD135, CAD1801353015. 反思感悟 利用正弦、余弦定理来解决实际问题时,要从所给的实际背景中, 进行加工、提炼,抓住本质,抽象出数学模型,使之转化为解三角形问题. 跟踪训练1 江岸边有一炮台C高30 m,江中有两条船B,A,船与炮台底部 D在同一直线上,由炮台顶部测得俯角分别为45和30,则两条船相距
4、_ m. 题型二 测量距离问题 例2 如图,为测量河对岸A,B两点的距离,在河的这边测出CD的长为 km, ADBCDB30,ACD60,ACB45,求A,B两点间的距离. 解 在BCD中,CBD1803010545, 在ACD中,CAD180606060, ACD为正三角形, 在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 45 反思感悟 测量两个不可到达的点之间的距离,一般是把求距离问题转化为 应用余弦定理求三角形的边长问题,然后把求未知的另外边长问题转化为只 有一点不能到达的两点距离测量问题,运用正弦定理解决. 跟踪训练2 要测量河对岸两地A,B之间的距离,在岸边选取相距 米
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