浙江专用2020版高考数学大一轮复习课时42.2函数的单调性与最值夯基提能作业2.docx
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1、2.2函数的单调性与最值A组基础题组1.(教材习题改编)函数y=(2m-1)x+b在R上是减函数,则() A.m12B.m-12D.m-12答案By=(2m-1)x+b在R上是减函数,2m-10,解得mf(3)f(2)的只可能是()答案D因为f14f(3)f(2),所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.在C中,f14f(0),即f14f(cosB)B.f(sinA)f(sinB)D.f(sinA)f(sinB)答案Af(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),故函数f(x)在区间(-1,1)上是减函数,又角C是钝角,角A、B都是锐角,且A+B2,0A2-B2,sin
2、Af(cosB),选A.7.若函数f(x)=2x+ax(aR)在1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.0,2B.0,4C.(-,2D.(-,4答案C由题意得f(x)=2-ax20在1,+)上恒成立,则a(2x2)min,又在1,+)上,(2x2)min=2,a2,故选C.8.(2018衢州高三联考)函数y=x-|1-x|的单调递增区间为.答案(-,1解析y=x-|1-x|=1,x1,2x-1,x1.作出该函数的图象如图所示.由图象可知,该函数的单调递增区间是(-,1.9.已知函数f(x)=x+2x-3,x1,lg(x2+1),x1,则f(f(-3)=,f(x)的最小值是.答案0;22
3、-3解析因为f(-3)=lg(-3)2+1=lg10=1,所以f(f(-3)=f(1)=1+2-3=0.当x1时,x+2x-32x2x-3=22-3,当且仅当x=2x,即x=2时等号成立,此时f(x)min=22-30;当x1时,lg(x2+1)lg(02+1)=0,此时f(x)min=0.所以f(x)的最小值为22-3.10.(2018杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)=x-1x+2,x3,5.(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解析(1)f(x)在3,5上为增函数.证明如下:任取x1,x23,5且x1x2,f(x1)-f(x2)=x1-1x1+
4、2-x2-1x2+2=3(x1-x2)(x1+2)(x2+2),因为3x1x25,所以x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在3,5上为增函数.(2)由(1)知f(x)在3,5上为增函数,则f(x)max=f(5)=47,f(x)min=f(3)=25.11.(2018金丽衢十二校联考)已知函数f(x)=a-1|x|.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.解析(1)证明:当x(0,+)时,f(x)=a-1x,设0x10,x2-x10,f(x2)-f(x1)=a-1x2-a-1x
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