通用版2020版高考数学大一轮复习第10讲函数的图像学案理新人教A版.docx
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1、第10讲函数的图像1.描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线,具体为:首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性).其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点).最后:描点,连线.2.图像变换变换类型变换前变换方法变换后平移变换y=f(x)的图像a0,右移a个单位;a0,上移b个单位;b0且a1)的图像关于直线y=x对称y=的图像伸缩变换y=f(x)的图像a1,横坐标缩短为原来的1a,纵坐标不变;0a1,纵坐标伸长为原来的a倍,横坐标不变;0a1,纵坐标缩短为原来的a,横坐标不变y=的图像翻折变换y=f(x)的图像x轴下方部分翻折到
2、上方,x轴及上方部分不变的图像y轴右侧部分翻折到左侧,原y轴左侧部分去掉、右侧不变的图像题组一常识题1.教材改编 函数y=logax与函数y=log1ax的图像关于直线对称.2.教材改编 函数y=ax与y=1ax的图像关于直线对称.3.教材改编 函数y=log2x与函数y=2x的图像关于直线对称.4.教材改编 函数y=|1-x2|的大致图像是.(填序号)图2-10-1题组二常错题索引:函数图像的几种变换记混;分段函数的图像问题.5.将函数f(x)=(2x+1)2的图像向左平移一个单位后,得到的图像的函数解析式为.6.把函数f(x)=ln x的图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图像的函数
3、解析式是.7.设f(x)=2-x,g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称,h(x)的图像由g(x)的图像向右平移1个单位得到,则h(x)=.8.函数y=eln x+|x-1|的图像是.探究点一作函数的图像例1 分别画出下列函数的图像:(1)y=|lg(x-1)|;(2)y=2x+1-1;(3)y=x2-|x|-2. 总结反思 为了正确地作出函数的图像,除了掌握“列表、描点、连线”的方法之外,还要做到以下两点:(1)熟练掌握几种基本函数的图像,以及形如y=x+1x的函数图像.(2)掌握常用的图像变换方法,如平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等,利用这些方法来帮助我们简化作
4、图过程.变式题 分别画出下列函数的图像:(1)y=|x2-4x+3|;(2)y=2x+1x+1;(3)y=10|lg x|.探究点二识图与辨图的常见方法微点1特殊点法例2 函数f(x)=x2-12x的大致图像是()图2-10-2总结反思 使用特殊点法排除一些不符合要求的错误选项,主要注意两点:一是选取的点要具备特殊性和代表性,能排除一些选项;二是可能要选取多个特殊点进行排除才能得到正确答案.微点2性质检验法例3 2018抚顺六校期末 函数f(x)=ln(2-|x|)的大致图像为()ABC D图2-10-3总结反思 利用性质识别函数图像是辨图中的主要方法,采用的性质主要是定义域、值域、函数的奇偶
5、性、函数局部的单调性等.当然,对于一些更为复杂的函数图像的判断,还可能同特殊点法结合起来使用.微点3图像变换法例4 已知函数f(x)=logax(0a1),则函数y=f(|x|+1)的图像大致为()AB C D图2-10-4总结反思 通过图像变换识别函数图像要掌握两点:一是熟悉基本初等函数的图像(如指数函数、对数函数等图像);二是了解常见的一些变换形式,如平移变换、翻折变换.应用演练1.【微点3】若函数y=f(x)的图像如图2-10-5所示,则函数y=-f(x+1)的图像大致为()图2-10-5A B CD图2-10-62.【微点1】2018西宁二模 函数f(x)=lnx-1x的图像大致为()
6、A B CD图2-10-73.【微点2】2018南阳一中月考 函数f(x)=log2|2x-1|的图像大致是()AB C D图2-10-84.【微点1】函数y=x-1xsin x的图像大致是()图2-10-9探究点三以函数图像为背景的问题微点1研究函数的性质例5 2018信阳高级中学月考 已知某函数的图像如图2-10-10所示,则图像所对应的函数可能是()图2-10-10A.y=x2|x|B.y=2|x|-2C.y=e|x|-|x|D.y=2|x|-x2总结反思 一般根据图像观察函数性质有以下几方面:一是观察函数图像是否连续以及最高点和最低点,确定定义域、值域;二是函数图像是否关于原点或y轴对
7、称,确定函数是否具有奇偶性;三是根据图像上升与下降的情况,确定单调性.微点2求不等式的解集例6 已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=cos x,x0,12,2x-1,x12,+,则不等式f(x-1)12的解集为()A.14,2343,74B.-34,-1314,23C.13,3443,74D.-34,-1313,34总结反思 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难,但其对应函数的图像可作出时,常将不等式问题转化为两函数图像的位置关系问题,从而利用数形结合思想求解.微点3确定方程根的个数例7 2018宿州质检 已知函数f(x)=2x2+4x+1,x1,若互不相等的实数p,q,r
8、满足f(p)=f(q)=f(r),则2p+2q+2r的取值范围是()A.(8,16)B.(9,17)C.(9,16)D.172,352(2)2018厦门质检 已知函数f(x)=|log2x|,0x2,log2(4-x),2x4,若f(a)fa+12,则a的取值范围是()A.0,122,72B.0,1274,72C.0,17-142,72D.0,17-1474,72总结反思 当参数的不等关系不易找出时,可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数,再根据题设条件和图像确定参数的取值范围.应用演练1.【微点1】函数f(x)的部分图像如图2-10-11所示,则f(x)的解析式可以是()图2-10-
9、11A.f(x)=x2(x2-2)B.f(x)=xcos x+C.f(x)=xsin xD.f(x)=x2+cos x-12.【微点4】2018北京四中二模 已知不等式x-1|m-2x|在0,2上恒成立,且函数f(x)=ex-mx在(3,+)上单调递增,则实数m的取值范围为()A.(-,2)(5,+)B.(-,2)(5,e3C.(-,2)(5,e2D.(-,1)(5,e33.【微点3】已知函数f(x)=-x-4,x0,x3,x0,函数g(x)=ln(x+2),则方程f(x)=g(x)的解的个数是()A.1B.2C.3D.44.【微点2】已知函数f(x)=2x,x1,ln(x-1),10且a1)
10、f(ax)af(x)y=|f(x)|y=f(|x|)对点演练1.y=0解析 y=log1ax=-logax,故两个函数图像关于x轴,即直线y=0对称.2.x=0解析 y=1ax=a-x,故两个函数的图像关于y轴,即直线x=0对称.3.y=x解析 两个函数互为反函数,故两个函数图像关于直线y=x对称.4.解析 将y=|1-x2|两边平方,得y2=|1-x2|(y0),即x2+y2=1(y0)或x2-y2=1(y0),所以正确.5.y=(2x+3)2解析 得到的是y=2(x+1)+12=(2x+3)2的图像.6.y=ln12x解析 根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln12x.7.-log
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