通用版2020版高考数学大一轮复习第13讲变化率与导数学案理新人教A版.docx
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1、第13讲变化率与导数、导数的运算1.变化率与导数(1)平均变化率:概念对于函数y=f(x),f(x2)-f(x1)x2-x1=yx叫作函数y=f(x)从x1到x2的变化率几何意义函数y=f(x)图像上两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)连线的物理意义若函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则yx就是该质点在x1,x2上的速度(2)导数:概念点x0处limx0yx=limx0f(x0+x)-f(x0)x,我们称它为函数y=f(x)在处的导数,记为f(x0)或y|x=x0,即f(x0)=limx0yx=limx0f(x0+x)-f(x0)x区间(a,b)当x(a,b)时,f(x)=l
2、imx0yx=limx0叫作函数在区间(a,b)内的导数几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数f(x0)就是函数图像在该点处切线的.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线方程是物理意义函数y=f(x)表示变速运动的质点的运动方程,则函数在x=x0处的导数就是质点在x=x0时的速度,在(a,b)内的导数就是质点在(a,b)内的方程2.导数的运算常用导数公式原函数导函数特例或推广常数函数C=0(C为常数)幂函数(xn)=(nZ)1x=-1x2三角函数(sin x)=,(cos x)=偶(奇)函数的导数是奇(偶)函数,周期函数的导数是周期函数指数函数(ax)=(a0,且a1)(ex)=
3、ex对数函数(logax)=(a0,且a1)(ln x)=1x,(ln|x|)=1x四则运算法则加减f(x)g(x)=i=1nfi(x)=i=1nfi(x)乘法f(x)g(x)=Cf(x)=Cf(x)除法f(x)g(x)=(g(x)0)1g(x)=-g(x)g(x)2复合函数求导复合函数y=fg(x)的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系yx=,这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”题组一常识题1.教材改编 向气球中充入空气,当气球中空气的体积V(单位:L)从1 L增加到2 L时,气球半径r(单位:dm)的平均变化率约为.2.教材改编 已知
4、将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)=5284100-x(80x0),再根据两函数在x=a处的导数相等及切点在两曲线上列方程组,即可解得m的值.(1)B(2)D解析 (1)f(x)=2ex+3ax+b,f(x)=2ex+3a.由题意得f(0)=2+3a=2,解得a=0.点(0,1)在f(x)=2ex+3ax+b的图像上,2+b=1,解得b=-1.a+b=0+(-1)=-1.(2)设两曲线在公共点(a,b)处的切线相同(a0).由题得f(x)=2x,h(x)=6x-4,则b=a2-m,b=6lna-4a,2a=6a-4,解得a=1,b=-4,m=5.变式题C解析 f(x)=
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