通用版2020版高考数学大一轮复习第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式学案理新人教A版.docx
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1、第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:.(2)商数关系:.2.诱导公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+2k(kZ)+-2-2+正弦sin sin cos cos 余弦cos cos sin 正切tan -tan 口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限记忆规律奇变偶不变,符号看象限常用结论1.sin(k+)=(-1)ksin .2.在ABC中:(1)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan(A+B)=-tan C;(2)sin A+B2=cos C2,cos A+B2=sin C2.题组一常识题1.教材
2、改编 已知cos =1213,且是第四象限角,则sin 的值为.2.教材改编 已知sin-2cos3sin+5cos=-5,那么tan 的值为.3.教材改编 已知sin =33,则cos32+=.4.教材改编 求值:sin(-1200)cos 1290=.题组二常错题索引:平方关系没有考虑角的象限导致出错;扩大角的范围导致出错;不会运用消元的思想;k的形式没有把k按奇数和偶数进行分类讨论导致出错.5.已知ABC中,cosAsinA=-125,则cos A等于.6.已知cos32+=-35,且是第四象限角,则cos(-3+)=.7.已知sin+3cos3cos-sin=5,则sin2-sin c
3、os =.8.已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ),则A的值构成的集合是.探究点一三角函数的诱导公式例1 (1)2018遵义联考 若sin2+=-35,则cos(2-)=()A.-35B.35C.-45D.45(2)2018桂林模拟 已知f()=sin(-)cos(2-)cos(-),则f-83的值为()A.12B.32C.-12D.-32总结反思 (1)已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不变,符号看象限”的应用.(2)对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关
4、系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限,防止符号及三角函数名出错.变式题 (1)2018广东名校联考 若cos+6=45,则sin-3=()A.45B.35C.-35D.-45(2)2018江西六校联考 若点(a,32)在函数y=2x的图像上,则tana3的值为()A.3B.33C.-3D.-33探究点二同角三角函数的基本关系微点1切弦互化例2 (1)2018南充模拟 已知tan =2,则sin+cossin-3cos的值为()A.-3B.3C.13D.-13(2)2018贵阳模拟 已知sin(-)=-23,且-2,0,则tan(2-)=()A.255B.-255C.52D.
5、-52总结反思 (1)同角三角函数的基本关系式的功能是根据角的一个三角函数值求其他三角函数值,主要利用商数关系sincos=tan 和平方关系1=sin2+cos2;(2)在弦切互化时,要注意判断角所在的象限,不要弄错切、弦的符号.微点2“1”的变换例3 (1)2018广东六校三联 已知sin2+3cos(-)=sin(-),则sin cos +cos2=()A.15B.25C.35D.55(2)2018武汉调研 已知sin cos =310,则tan =.总结反思 对于含有sin2x,cos2x,sin xcos x的三角函数求值问题,一般可以考虑添加分母1,再将1用“sin2x+cos2x
6、”代替,然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式将其转化为关于tan 的式子,从而求解.微点3和积转换例4 2018潍坊模拟 若(0,),sin(-)+cos =23,则sin -cos 的值为()A.23B.-23C.43D.-43总结反思 对于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 这三个式子,利用(sin cos )2=12sin cos 可以达到转换、知一求二的目的.应用演练1.【微点1】2018南昌模拟 已知sin =13,2,则tan =()A.-2B.-2C.-22D.-242.【微点1】已知tan x=-125,x2,则cos-x+32=()A.513B.-51
7、3C.1213D.-12133.【微点2】2018遵义模拟 若点(2,tan )在直线y=2x-1上,则sincos1-sin2=()A.2B.3C.4D.64.【微点3】若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为.第18讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式考试说明 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2,的正弦、余弦、正切的诱导公式.【课前双基巩固】知识聚焦1.(1)sin2+cos2=1(2)sincos=tan ,k+2(kZ)2.-sin -sin -cos -cos -
8、sin tan -tan 对点演练1.-513解析 由于是第四象限角,故sin =-1-cos2=-513.2.-2316解析 由sin-2cos3sin+5cos=-5,知cos 0,等式左边分子分母同时除以cos ,可得tan-23tan+5=-5,得tan =-2316.3.33解析 cos32+=cos+2+=-cos2+=sin =33.4.34解析 原式=-sin(120+3360)cos(210+3360)=-sin 120cos 210=-sin(180-60)cos(180+30)=sin 60cos 30=3232=34.5.-1213解析 cosAsinA=-125,si
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