通用版2020版高考数学大一轮复习第2讲命题及其关系学案理新人教A版.docx
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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题(1)命题的概念:数学中把用语言、符号或式子表达的,能够判断的陈述句叫作命题.其中的语句叫作真命题,的语句叫作假命题.(2)四种命题及其相互关系图1-2-1特别提醒:若两个命题互为逆否命题,则它们有相同的真假性. 2.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq,则p是q的条件.(2)如果qp,则p是q的条件.(3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的条件.常用结论1.充要条件的两个结论:(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的充分不必要条件;(2)若p是q的充分不必要条件,则q是p的充分不必要条件.2.充分、必要条
2、件与集合的关系使p成立的对象构成的集合为A,使q成立的对象构成的集合为Bp是q的充分条件ABp是q的必要条件BAp是q的充分不必要条件ABp是q的必要不充分条件BAp是q的充要条件A=B题组一常识题1.教材改编 对于下列语句:垂直于同一直线的两条直线必平行吗?作ABCABC.x2+2x-31”的条件.题组二常错题索引:命题的条件与结论不明确;含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况;真、假命题的推理考虑不全面;对充分必要条件判断错误.5.命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是.6.已知命题“对任意a,bR,若ab0,则a0”,则它的否命题是.7.若命题“ax2-2a
3、x-30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是.8.条件p:xa,条件q:x2.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是;若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是.9.已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q的条件.探究点一四种命题及其相互关系例1 (1)对于命题“单调函数不是周期函数”,下列说法正确的是()A.逆命题为“周期函数不是单调函数”B.否命题为“单调函数是周期函数”C.逆否命题为“周期函数是单调函数”D.以上都不正确(2)给出以下四个命题:“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若q-1,则x2+x+q
4、=0有实根”的逆否命题;若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中为真命题的是.(写出所有真命题的序号)总结反思 (1)求一个命题的其他三种命题时,需注意:对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写为“若p,则q”的形式;若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.(2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题为假命题,只需举出反例.(3)当不易直接判断一个命题的真假时,根据互为逆否命题的两个命题同真同假,可转化为判断其等价命题的真假.变式题 (1)已知命题p:正数a的平方不等于0,命题q:若a不是正数,则它的平方等于0,则q是p的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定(2)以
5、下关于命题的说法正确的是.(填写所有正确说法的序号)“若log2(a+1)1,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是增函数”是真命题;命题“若a0,则a(b+1)0”的否命题是“若a=0,则a(b+1)=0”;命题“若x,y都是偶数,则(x+1)(y+1)是偶数”的逆命题为真命题;命题“若aM,则bM”与命题“若bM,则aM”等价.探究点二充分、必要条件的判定例2 (1)2018北京卷 设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)“函数f(x)=a+ln x(xe)存
6、在零点”是“aa1”是“数列an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)“=4”是“sin 2-3cos 2=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件探究点三充分、必要条件的应用例3 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或ab成立的必要而不充分条件是()A.a-1bB.a+1bC.|a|b|D.a3b3(2)2018衡阳4月调研 已知p:实数m满足m2+12a20),q:方程x2m-1+y22-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,且
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