通用版2020版高考数学大一轮复习第9讲对数与对数函数学案理新人教A版.docx
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1、第9讲对数与对数函数1.对数概念如果ax=N(a0,且a1),那么x叫作以a为底N的,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式性质底数的限制:a0,且a1对数式与指数式的互化:ax=N负数和零没有loga1=logaa=1对数恒等式:alogaN=运算法则loga(MN)=a0,且a1,M0,N0logaMN=logaMn=(nR)换底公式换底公式:logab=logcblogca(a0,且a1,c0,且c1,b0)推论:logambn=,logab=1logba2.对数函数的概念、图像与性质概念函数y=logax(a0,a1)叫作函数底数a10a0,且a1)
2、与对数函数互为反函数,它们的图像关于直线对称.常用结论1.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称.2.只有在定义域上单调的函数才存在反函数. 题组一常识题1.教材改编 化简logablogbclogca的结果是.2.教材改编 函数f(x)=log2(2-x)的定义域是.3.教材改编 若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(2)=.4.教材改编 函数y=log12(x2-4x+5)的单调递增区间是.题组二常错题索引:对数的性质及其运算掌握不到位;忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质;忽略对底数的讨论致误.5.有下列结论:lg(lg 10)=0;lg(ln e)=0;若lg
3、 x=1,则x=10;若log22=x,则x=1;若logmnlog3m=2,则n=9.其中正确结论的序号是.6.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则xy=.7.设a=14,b=log985,c=log83,则a,b,c的大小关系是.8.若函数y=logax(a0,a1)在2,4上的最大值与最小值的差是1,则a=.探究点一对数式的化简与求值例1 (1)2018宿州质检 已知m0,n0,log2(3m)+log2n=log2(2m2+n),则log2m-log4n的值为()A.-1B.1C.-1或0D.1或0(2)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=.总结反思 (1)对数运算法则
4、是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.变式题 (1)2018昆明一中模拟 设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为()A.log34B.log43C.6log32D.log32(2)计算:lg 32+log416+6lg12-lg 5=.探究点二对数函数的图像及应用例2 (1)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致是() A B C D图2-9-1(2)2018濮阳二模 设x1,x2,x3均为实数,且12x1=log2(x
5、1+1),12x2=log3x2,12x3=log2x3,则()A.x1x3x2B.x3x2x1C.x3x1x2D.x2x1bc0,则f(a)a,f(b)b,f(c)c的大小关系是()A.f(a)af(b)bf(c)cB.f(c)cf(b)bf(a)aC.f(b)bf(a)af(c)cD.f(a)af(c)cf(b)b探究点三解决与对数函数性质有关的问题微点1比较大小例3 (1)2018武汉4月调研 若实数a,b满足ab1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为()A.mlnB.lnmC.nlmD.lmn(2)2018长沙雅礼中学期末 已知
6、a=ln12,b=log1312,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab01log34a,则a的取值范围是()A.23,1B.23,34C.34,1D.0,23(2)已知实数a0,且满足不等式33a+234a+1,则不等式loga(3x+2)b的不等式,一般转化为logaf(x)logaab,再根据底数的范围转化为f(x)ab或0f(x)logbg(x)的不等式,一般要转化为同底的不等式来解.微点3对数函数性质的综合问题例5 (1)2018丹东二模 若函数f(x)=logax,x3,log1ax+2,0x3存在最小值,则a的取值范围为()A.(1,+)B.3,+)C.(
7、1,3D.(1,3 (2)已知f(x)=log12(x2-ax+3a)在区间2,+)上为减函数,则实数a的取值范围是.总结反思 利用对数函数的性质,求与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.应用演练1.【微点3】若函数f(x)=a+log2x在区间1,a上的最大值为6,则a=()A.2B.4C.6D.82.【微点1】2018银川一中四模 设a=0.50.4,b=log0.40.3
8、,c=log80.4,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.bca3.【微点2】已知函数f(x)在区间-2,2上单调递增,若f(log2m)0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数.【课前双基巩固】知识聚焦1.对数x=logaN对数0NlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaMnmlogab2.对数(0,+)R(1,0)增减3.y=logax(a0,且a1)y=x对点演练1.1解析 利用对数的换底公式可得结果为1.2.(-,2)解析 由2-x0,解得x2,即函数f(x)的定义域为(-,2).3.1解析 函数f(x)=log2x,所以f
9、(2)=1.4.(-,2)解析 因为0120恒成立,且单调递减区间为(-,2),所以函数y=log12(x2-4x+5)的单调递增区间是(-,2).5.解析 lg 10=1,则lg(lg 10)=lg 1=0;lg(ln e)=lg 1=0;底的对数等于1,则x=10;底的对数等于1;logmn=lgnlgm,log3m=lgmlg3,则lgnlg3=2,即log3n=2,故n=9.6.4解析 因为lg x+lg y=2lg(x-2y),所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,解得x=y或x=4y.由已知得x0,y0,x-2y0,所以x=y不符合题意,当x=4y时,得xy=4.7
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