2019-2020学年新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：9．2.1　总体取值规律的估计9．2.2　总体百分位数的估计 Word版含答案.doc

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1、92用样本估计总体92.1总体取值规律的估计92.2总体百分位数的估计考点学习目标核心素养频率分布表、频率分布直方图会画一组数据的频率分布表、频率分布直方图直观想象、数据分析用样本估计总体会用频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等对总体进行估计直观想象、数据分析总体百分位数的估计掌握求n个数据的第p百分位数的方法数学抽象、数学运算 问题导学预习教材P192P202的内容，思考以下问题：1绘制频率分布表和频率分布直方图有哪些步骤？2频率分布直方图有哪些特征？3如何求n个数据的第p百分位数？1频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义2百分位数(1)定义：一般地，一组数据的第p百分位

2、数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100p)%的数据大于或等于这个值(2)计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按从小到大排列原始数据第2步，计算inp%第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i1)项数据的平均数 判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)直方图的高表示取某数的频率()(2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率()(3)直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值()(4)直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距

3、的比值()解析：要注意频率分布直方图的特点在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积答案：(1)(2)(3)(4) 一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A10组B9组C8组 D7组解析：选B.极差为1405189，而组距为10，故应将样本数据分为9组 将容量为100的样本数据按由小到大排列分成8个小组，如表所示，但第3组被墨汁污染，则第三组的频率为()组号12345678频数1013141513129A.0.14 B0.12C0.03 D0.10解析：选A.第三组的频数为100(10131

4、41513129)14.故第三组的频率为0.14. (2019四川省绵阳市教学质量测试)某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间90，110)的约有_辆解析：由图可知，时速在区间80，90)，110，120)的频率为(0.010.02)100.3，所以时速在区间90，110)的频率为10.30.7.所以时速在区间90，110)的车辆数为4000.7280.答案：280频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图的绘制角度一频率分布表、频率分布直方图的绘制为考查某校高二男

5、生的体重，随机抽取44名高二男生，实测体重数据(单位：kg)如下：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图【解】以4为组距，列表如下：分组频率累计频数频率41.5，45.5)20.045 545.5，49.5)70.159 149.5，53.5)80.181 853.5，57.5)160.363 657.5，61

6、.5)50.113 661.5，65.5)40.090 965.5，69.5)20.045 5频率分布直方图和频率分布折线图如图所示 (1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：若为整数，则组数；若不为整数，则的整数部分1组数(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本容量不超过100，按照数据的多少常分为512组，一般样本量越大，所分组数越多 角度二频率分布直方图的应用为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直

7、方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？(3)样本中不达标的学生人数是多少？(4)第三组的频数是多少？【解】(1)频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为0.08.又因为第二小组的频率，所以样本容量150.(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为100%88%.(3)由(1)(2)知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为10.880.12.所以样本中不达标的学生人数

8、为1500.1218(人)(4)第三小组的频率为0.34.又因为样本量为150，所以第三组的频数为1500.3451. 频率分布直方图的应用中的计算问题(1)小长方形的面积组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)频率，此关系式的变形为样本量，样本量频率频数 某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为76，78)，78，80)，84，86若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是()A12 B18C25 D90解析：选D.净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.1000.1500.125)20.75

9、，所以在该范围内的产品个数为1200.7590.条形统计图为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示请根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)求抽取的学生数；(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生人数；(3)估计该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的百分比【解】(1)从统计图上可以看出，喜欢收听于丹析庄子的男生有20人，女生有10人；喜欢收听故宫博物院的男生有30人，女生有15人；喜欢收听于丹析论语的男生有30人，女生有38

10、人；喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人；喜欢收听刘心武评红楼梦的男生有6人，女生有45人所以抽取的学生数为2010301530386442645300(人)(2)喜欢收听易中天品三国的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天品三国的学生有3 0001 060(人)(3)该校喜欢收听刘心武评红楼梦的女学生人数约占全校学生人数的比例为100%15%. (1)绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图实际问题中，我们需根据需要

11、进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画(描述)就越精确(2)在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层随机抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的学生占总人数的百分比是多少解：(1)样本中男生人数为40，由分层随机抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以在样本中学生身高在17018

12、5 cm之间所占比例为50%，故可估计该校学生身高在170185 cm之间的学生占总人数的50%.折线统计图小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图根据图中的信息，回答以下问题：(1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么出院？【解】(1)根据横轴表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温(2)从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.

13、8摄氏度(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转(4)9月8日18时小明的体温是37摄氏度其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时因此小明最快可以在9月10凌晨6时出院 (1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可(2)在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度 据报道，去年某咨询公司对1 500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下

14、图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为()A79.9%B70.9%C38.8% D32.1%解析：选B.根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求为38.8%32.1%70.9%.扇形统计图下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？【解】(1)不能因为两所学校收到艺术作品的总数不知道(2

15、)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则解得即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件 (1)绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注(2)扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据 如图是2019年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是()A2019年有6%的高中生升入高等学校B2019年全国高等学校在校生6 000人C2019年各级学校10万人口平均在校生数在高等学校

16、学生中占6%D2019年高等学校的学生比高中阶段的学生多解析：选C.由扇形统计图可以看出，2019年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生B项中6 000人应是平均数，D项显然错误百分位数的计算现有甲、乙两组数据如下表所示序号1234567891011121314151617181920甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415试求甲、乙两组数的25%分位数与75%分位数【解】因为数据个数为20，而且20

17、25%5，2075%15.因此，甲组数的25%分位数为2.5；甲组数的75%分位数为9.5.乙组数的25%分位数为1，乙组的75%分位数为12.求百分位数时，一定要将数据按照从小到大的顺序排列 求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位数，75%分位数，90%分位数解：因为数据个数为10，而且1025%2.5，1075%7.5，1090%9.所以该组数据的25%分位数为x33，75%分位数为x88，90%分位数为9.5.1下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是()解析：选D.用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适

18、”的统计图是条形统计图注意B选项中的图不能称为统计图2观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在2 700，3 000)g的频率为()A0.1B0.2C0.3 D0.4解析：选C.由题图可得，新生儿体重在2 700，3 000)g的频率为0.0013000.3，故选C.3观察下图所示的统计图，下列结论正确的是()A甲校女生比乙校女生多B乙校男生比甲校男生少C乙校女生比甲校男生少D甲、乙两校女生人数无法比较解析：选D.图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生总数不知道，因此男生与女生的具体人数也无法得知4(2019广西钦州市期末考试)为了了解某城市居民用水量情况，我们抽取了100

19、位居民某年的月均用水量(单位：吨)并对数据进行处理，得到该100位居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图(部分数据隐藏)组号分组频数频率10，0.5)40.0420.5，1)0.0831，1.5)1541.5，2)2252，2.5)x62.5，3)140.1473，3.5)6y83.5，4)40.0494，4.50.02合计100(1)确定表中的x与y的值；(2)在上述频率分布直方图中，求从左往右数第4个矩形的高度；(3)在频率分布直方图中画出频率分布折线图解：(1)因为总数是100，区间0.5，1)内的频率为0.08，区间4，4.5)内的频率为0.02，所以区间0.5，1)内的频

20、数为8，区间4，4.5)内的频数为2.则x100(48152214642)25，y 0.06.(2)因为左数第4个矩形对应的频率为0.22，且表中的数据组距为0.5, 所以它的高度为0.220.50.44.(3)由频率分布直方图，画出折线图如图所示： A基础达标1某地农村2004年到2019年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为()A2004年2009年B2009年2014年C20142019年 D无法从图中看出解析：选C.2004年2009年的增长量为3.1，2009年2014年的增长量为3.2，2014年2019年的增长量为3.8.2下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图根据

21、统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是()A甲户比乙户大 B乙户比甲户大C甲、乙两户一样大 D无法确定哪一户大解析：选B.条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200(1 2002 0001 2001 600)20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大3为了解某地区高一学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.518岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)可得这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50解析：选C.由频率分

22、布直方图易得到体重在56.5，64.5)的学生的频率为(0.030.050.050.07)20.4，那么学生的人数为1000.440，故选C.4某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：93，95)，95，97)，97，99)，99，101)，101，103)，103，105，得到如图所示的频率分布直方图若长度在97，103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()A80% B90%C20% D85.5%解析：选A.由频率分布直方图可知元件长度在97，103)内的频率为1(0.027

23、 50.027 50.045 0)20.8，故这批元件的合格率为80%.5为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A25 B30C50 D75解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5，3)(小时)时间内的频率为0.50.50.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5，3)(小

24、时)时间内的人数是10 0000.252 500.依题意知抽样比是，则在2.5，3)(小时)时间段内应抽出的人数是2 50025.6巴西世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3月1日至8日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是_；售票最少的日期是_；前4天共售票为_张解析：由题图可知，售票最多的日期是3月2日；最少的日期是3月3日与3月7日；前4天共售票81471241(张)答案：3月2日3月3日与3月7日417某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_h

25、.解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间总睡眠时间为5.50.15060.3506.50.45070.1507.50.15027.5901303537.5320.故平均睡眠时间为320506.4(h)法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为t5.50.160.36.50.470.17.50.16.4(h)答案：6.48某地为了了解该地区10 000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70，80)的家庭有_户解析：根据频率分布直

26、方图得该地区10 000户家庭中月平均用电度数在70，80)的家庭有10 0000.012101 200 (户)答案：1 2009为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：分组(单位：岁)频数频率20，25)50.0525，30)0.2030，35)3535，40)300.3040，45100.10合计1001.00(1)频率分布表中的位置应填什么数据？(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数解：(1)设年龄在25，30)岁的频数为x，年

27、龄在30，35)岁的频率为y.法一：根据题意可得0.20，y，解得x20，y0.35，故处应填20，处应填0.35.法二：由题意得5x353010100，0050.20y0.300.101，解得x20，y0.35，故处填20，处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在25，30)岁的频率是0.20，组距是5.所以0.04.补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数为5000.35175.10为了了解学生参加体育活动的情况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A1.5小时以上 B

28、11.5小时C0.51小时 D0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生；(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整；(3)若该校有3 000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？解：(1)由图(1)知，选A的人数为60，而图(2)显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为6030%200.(2)由图(2)知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为20050%100，图(1)补充如图所示：(3)根据图(2)知：平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数

29、占统计人数的5%，以此估计得3 0005%150(人)B能力提升11在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为_解析：设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x4x1，所以x0.2.故第8组的频数为2000.240.答案：401290，92，92，93，93，94，95，96，99，100的75%分位数为_，80%分位数为_解析：1075%7.5，1080%8，所以75%分位数为x896，80%分位数为97.5.答案：9697.513(2019山西省大同市铁路一中期末考试)为

30、了解某校高三学生的身体状况，用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为123，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为32，则全校抽取学生数为_解析：根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 50.037 5)50.25，因为从左到右前三个小组频率之比为123，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生有48(人)因为全校男、女生比例为32，所以全校抽取学生数为4880.答案：8014某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，

31、240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如图所示(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？解：(1)x1(0.0020.009 50.0110.012 50.0050.002 5)20200.007 5.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的共有(0.012 50.007 50.0050.002 5)20100

32、55(户)，其中在220，240)中的有0.012 52010025(户)，因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在220，240)的用户中应抽取115(户)C拓展探究15某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160，165)50.05第2组165，170)0.35第3组170，175)30第4组175，180)200.20第5组180，185100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.3510035，第3组的频率为0.30，故处填35，处填0.30.频率分布直方图如图所示(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为，故第3组应抽取303(名)学生，第4组应抽取202(名)学生，第5组应抽取101(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.