2019届高考数学二轮复习大题分层练七解析几何函数与导数C组文.doc
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1、大题分层练(七)解析几何、函数与导数(C组)1.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(aR).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值.(2)求f(x)的单调区间.(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1(0,2,均存在x2(0,2,使得f(x1)0).(1)由题意知f(1)=f(3),即a-(2a+1)+2=3a-(2a+1)+23,解得a=23.(2)f(x)=(x0).当a0时,因为x0,所以ax-10;在区间(2,+)上,f(x)0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+).当0a2,在区间(0,2)和上,f(x)0;在
2、区间2,1a上,f(x)12时,01a0;在区间1a,2上,f(x)0,故f(x)的单调递增区间是和(2,+),单调递减区间是1a,2.(3)由题意知,在(0,2上有f(x)maxg(x)max.由已知得g(x)max=0,由(2)可知,当a时,f(x)在(0,2上单调递增,故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln 2=-2a-2+2ln 2,所以-2a-2+2ln 2ln 2-1,故ln 2-112时,f(x)在0,1a上单调递增;在1a,2上单调递减,故f(x)max=f =-2-12a-2ln a.由a12可知ln aln 12ln 1e=-1,所以2ln a-2,即-2
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