2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升:章末综合检测(二) Word版含解析.doc
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1、章末综合检测(二)学生用书P117(单独成册)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1正方体的8个顶点可以确定平面的个数为()A6B8C14D20解析:选D正方体本身有6个面;正方体每两条平行的棱(不在正方体的同一面上)可以确定一个平面,有6个;正方体共顶点的三条棱的另外三个顶点确定一个平面,有8个所以正方体的8个顶点共可以确定20个平面2空间中有三条线段AB,BC,CD,且ABCBCD,那么直线AB与CD的位置关系是()A平行B异面C相交或平行D平行或异面或相交均有可能解析:选D如图可知AB,CD有相交,
2、平行,异面三种情况,故选D3在正方体ABCDA1B1C1D1中,点Q是棱DD1上的动点,则过A,Q,B1三点的截面图形是()A等边三角形B矩形C等腰梯形D以上都有可能解析:选D当点Q与点D1重合时,截面图形为等边三角形AB1D1,如图(1);当点Q与点D重合时,截面图形为矩形AB1C1D,如图(2);当点Q不与点D,D1重合时,令Q,R分别为DD1,C1D1的中点,则截面图形为等腰梯形AQRB1,如图(3)故选D4给出下列命题:过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行;如果一个平面经过另一个平面的斜线,那么这两个平面不可能垂直;若直角三角形ABC在平面内的射影仍是直角三角形,则平面ABC平
3、面.其中正确命题的个数为()A0B1C2D3解析:选A对于,平面外的直线有两类,其一是与平面相交的直线,其二是与平面平行的直线,显然不正确;对于,容易判断是错误的;对于,平面ABC与平面也有可能相交,因此不正确故选A5对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()Aa,bBa,bCa,bDa,b解析:选B因为已知两条不相交的空间直线a和b,所以可以在直线a上任取一点A,则Ab,过A作直线cb,则过a,c必存在平面且使得a,b.6已知直线PG平面于点G,直线EF,且PFEF于点F,那么线段PE,PF,PG的长度的大小关系是()APEPGPFBPGPFPECPEPFPGDPFPEPG解析:选C
4、RtPFE中,PEPF,RtPGF中,PFPG,所以PEPFPG.7如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交C异面D相交成60解析:选D如图所示,ABC为正三角形,故AB,CD相交成60.8如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则异面直线CE与BD所成的角为()A30B45C60D90解析:选D连接AC,底面是正方形,则ACBD,由几何体是正方体,可知BDAA1,又ACAA1A,所以BD平面C1CAA1,因为CE平面C1CAA1,所以BDCE,所以异面直线BD,CE所成角是90.故选D9如图,在三棱锥DABC中,若ABCB,
5、ADCD,E是AC的中点,则下列结论中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE解析:选C因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC同理,DEAC,又DEBEE,于是AC平面BDE.又AC平面ABC,AC平面ADC,所以平面ABC平面BDE,平面ADC平面BDE.故选C10若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行Dl1与l4的位置关系不确定解析:选D如图,在长方体ABCD
6、A1B1C1D1中,记l1DD1,l2DC,l3DA,若l4AA1,满足l1l2,l2l3,l3l4,此时l1l4,可以排除选项A和C若l4DC1,也满足条件,可以排除选项B故选D11在等腰RtABC中,ABBC1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为()A30B60C90D120解析:选C如图所示,由ABBC1,ABC90,得AC.因为M为AC的中点,所以MCAM.且CMBM,AMBM,所以CMA为二面角CBMA的平面角因为AC1,MCAM,所以CMA90.12如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结
7、论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析:选D选项A,B,C显然错误因为PA平面ABC,所以PDA是直线PD与平面ABC所成的角因为ABCDEF是正六边形,所以AD2AB因为tanPDA1,所以直线PD与平面ABC所成的角为45.故选D二、填空题:本题共4小题,每小题5分13已知a,b表示不同的直线,表示不重合的平面若a,b,ab,则;若a,a垂直于内任意一条直线,则;若,a,b,则ab;若a,b,ab,则.上述命题中,正确命题的序号是_解析:对可举反例,如图,需b才能推出;对可举反例说明,当不与,的交线垂直时,即可知a,b不垂
8、直;根据面面、线面垂直的定义与判定知正确答案:14如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是SA上一点,当SESA_时,SC平面EBD解析:连接AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点因为SC平面EBD且平面EBD平面SACEO,所以SCEO,所以点E是SA的中点,此时SESA12.答案:1215已知直二面角l,A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足若AB2,ACBD1,则D到平面ABC的距离为_解析:如图,作DEBC于点E,由l为直二面角,ACl,得AC,进而ACDE,又BCDE,BCACC,于是DE平面ABC,故DE
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