2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(创新版)文档:题型2 第8讲 第2课时 不等式选讲 Word版含解析.doc
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1、第2课时不等式选讲考情分析本部分主要考查绝对值不等式的解法,求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围,不等式的证明等结合函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点.热点题型分析热点1含绝对值不等式的解法含绝对值不等式的解法:(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a;(2)|f(x)|0)af(x)a;(3)对形如|xa|xb|c,|xa|xb|c的不等式,可利用绝对值不等式的几何意义求解已知函数f(x)|2x4|xa|.(1)当a2时,f(x)的最小值为1,求实数a的值;(2)当f(x)|xa4|时,求x的取值范围解(1)当a2时
2、,函数f(x)|2x4|xa|可知,当x2时,f(x)取得最小值,最小值为f(2)a21,解得a3.(2)f(x)|2x4|xa|(2x4)(xa)|xa4|,当且仅当(2x4)(xa)0时,等号成立,所以若f(x)|xa4|,则当a2时,x的取值范围是x|2xa形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法:(1)分段讨论法:利用绝对值号内式子对应方程的根,将数轴分为(,a,(a,b),b,)(此处设ac的几何意义:数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体实数;(3)图象法:作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象,结合图象求解(2019太原模拟)已知函数f(x)|xm|2x1|
3、.(1)当m1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x1|的解集包含,求m的取值范围解(1)当m1时,f(x)|x1|2x1|,当x1时,f(x)3x22,所以1x;当x1时,f(x)x2,所以xa恒成立f(x)a无解f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)a无解f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)min0,b0,则,当且仅当ab时,等号成立;定理3:如果a0,b0,c0,则,当且仅当abc时,等号成立;定理4:如果a1,a2,an为n个正数,则 ,当且仅当a1a2an时,等号成立(2019全国卷)已知a,b,c为正数,且满足abc1.证明:(1)a2b2
4、c2;(2)(ab)3(bc)3(ca)324.证明(1)因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac,又abc1,故有a2b2c2abbcca.当且仅当abc1时,等号成立所以a2b2c2.(2)因为a,b,c为正数,且abc1,故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)(bc)(ca)3(2)(2)(2)24.当且仅当abc1时,等号成立所以(ab)3(bc)3(ca)324.证明不等式常用的方法:(1)比较法作差比较法:abab0,ababb01且a0,b0.(2)分析法从待证不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件或定理等)(
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