2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:中难提分突破特训(三) Word版含解析.doc
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1、中难提分突破特训(三)1如图,三棱柱ABCA1B1C1中,BCBB1,B1BC60,B1C1AB1.(1)证明:ABAC;(2)若ABAC,且AB1BB1,求二面角A1CB1C1的余弦值解(1)证明:如图,取BC的中点O,连接AO,OB1.因为BCBB1,B1BC60,所以BCB1是等边三角形,所以B1OBC,又BCB1C1,B1C1AB1,所以BCAB1,所以BC平面AOB1,所以BCAO,由三线合一可知ABC为等腰三角形,所以ABAC.(2)设AB1BB12,则BCBB12.因为ABAC,所以AO1.又因为OB1,所以OBAO2AB,所以AOOB1.以O为坐标原点,向量的方向为x轴的正方向
2、,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则O(0,0,0),C(1,0,0),A1(1,1),B1(0,0),(0,1),(1,0),设平面A1B1C的一个法向量为n(x,y,z),则即可取n(,1,),由(1)可知,平面CB1C1的法向量可取(0,0,1),所以cos,n,由图示可知,二面角A1CB1C1为锐二面角,所以二面角A1CB1C1的余弦值为.2已知函数f(x)2sinxsin.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)锐角ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,角A的平分线交BC于D,直线xA是函数f(x)图象的一条对称轴,ADBD2,求边a.解(1)f(x)2sinxsin
3、,f(x)2sinxsinx2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.即函数f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)xA是函数f(x)图象的一条对称轴,2Ak,kZ.A,kZ.又ABC是锐角三角形,A.在ABD中,BAD,BD,AD2,由正弦定理,得,sinB.B.C.CDA.ACAD2.在ABC中,由正弦定理,得,BCa.3绿水青山就是金山银山某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额分组如下:0,20),20,40),100
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