2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:第二编 专题一 第1讲 函数的图象与性质 Word版含解析.doc
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1、第二编讲专题专题一 函数与导数第1讲函数的图象与性质考情研析1.对函数图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题2.求函数零点所在的区间、零点的个数及参数的取值范围是高考的常见题型,主要以选填的形式出现.核心知识回顾1.函数的单调性单调性的定义的等价形式:设x1,x2a,b(x1x2),那么(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是增函数;(x1x2)f(x1)f(x2)00f(x)在a,b上是减函数2函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(x)
2、f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立,则f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值,若f(xT)f(x)(T0),则f(x)是周期函数,T是它的一个周期3关于函数的周期性、对称性的结论(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa),则f(x)为周期函数,2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数,且图象关于直线xa(a0)对称,则f(x)是周期函数,4a是它的一个周期(2)函数图象的对称性若
3、函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax),即f(x)f(2ax),则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx),则函数f(x)的图象关于直线x对称4函数与方程(1)零点定义:x0为函数f(x)的零点f(x0)0(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点(2)确定函数零点的三种常用方法解方程判定法:解方程f(x)0.零点定理法:根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0,判定函数在区间(a,b)内存在零点数形结合法:尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.热点考
4、向探究考向1 函数的性质例1(1)定义在R上的函数f(x)在区间(,2)上是增函数,且函数f(x2)的图象关于直线x0对称,则()Af(1)f(3)f(1)Bf(1)f(1)f(3)Cf(3)f(1)f(1)Df(0)f(3)f(1)答案C解析f(x2)的图象关于y轴对称,yf(x)的图象关于直线x2对称,f(2x)f(2x),f(3)f(1),而函数f(x)在区间(,2)上是增函数,f(1)f(0)f(1)f(3)(2)(2019鞍山一中高三三模)奇函数f(x) 的定义域为R,若f(x1)为偶函数,且f(1)1,则f(2018)f(2019)()A2B1C0D1答案B解析由题意,奇函数f(x
5、)的定义域为R,若f(x1)为偶函数,则f(x1)f(x1),即f(x2)f(x),则f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数,f(2018)f(50442)f(2)f(0)0,f(2019)f(50451)f(1)1,则f(2018)f(2019)011,故选B.(3)(2019永州市高三摸底考试)已知函数f(x)exex2x(xR),则不等式f(1x)f(1x2)0的解集是()A1,2B2,1C(,12,)D(,21,)答案A解析因为函数f(x)exex2x(xR),所以f(x)exex2xf(x),因此函数f(x)为奇函数,所以f(1x)f(1x2)0化为f(1x)f
6、(x21),又f(x)exex20在R上恒成立,因此函数f(x)exex2x在R上为增函数,所以1xx21,即x2x20,解得1x2.故选A.(1)函数奇偶性的判断主要是根据定义,涉及奇偶性与单调性相结合的问题应明确奇、偶函数的单调性特征,将所研究的问题转化为同一个单调区间,涉及偶函数的单调性应注意f(x)f(x)f(|x|)的应用(2)含参数奇、偶函数问题,应根据奇偶函数的定义列出关于参数的方程,而对原点处有定义的奇函数,可直接用f(0)0列式求参数1(2019永州市高三第三次模拟)已知f(x)满足xR,f(x2)f(x),且x1,3)时,f(x)log2x1,则f(2019)的值为()A1
7、B0C1D2答案C解析因为f(x)满足xR,f(x2)f(x),所以函数f(x)的最小正周期为2,又x1,3)时,f(x)log2x1,因此f(2019)f(1)log2111.故选C.2奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且x0,2时,f(x)2xx2,则f(2018)f(2019)f(2020)的值为_答案1解析函数f(x)是奇函数,则f(0)0,由f(x)2xx2,x0,2知f(1)1,f(2)0,又f(x2)f(x),所以f(x)f(x2)f(x4)f(x4),所以f(x)的周期为4,所以f(2018)f(2019)f(2020)f(2)f(3)f(0)f(3)f(1)f(1)1.3
8、已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)x24x.那么,不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函数,f(x)f(|x|)又x0时,f(x)x24x,不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257xb,cd.若f(x)2019(xa)(xb)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()AacdbBadcbCcdabDcabd答案A解析由题意,设g(x)(xa)(xb),则f(x)2019g(x),所以g(x)0的两个根是a,b,由题意知,f(x)0的两根c,d,也就是g(x)2019的两根,画出g
9、(x)(开口向上)以及直线y2019的大致图象,则两函数图象的交点的横坐标就是c,d,g(x)与x轴的交点的横坐标就是a,b,又ab,cd,则c,d在a,b内,由图得,acdb,故选A.(2)函数ylg xx在(0,)上的零点个数为()A1B2C3D4答案C解析画出函数ylg x与yx的图象,如图,易知两函数图象在(0,)上有3个交点,即函数ylg xsinx在(0,)上有3个零点,故选C.(3)(2019天津九校联考)已知函数f(x)且函数yf(x)2x恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围是()A4,)B8,)C4,0D(0,)答案A解析方程f(x)2x0f(x)2xf(x)a2xa,所以
10、函数yf(x)2x恰有三个不同的零点等价于yf(x)a与y2xa有三个不同的交点记g(x)f(x)a画出函数简图如下,画出函数y2x如图中过原点的虚线l,平移l要保证图象有三个交点,向上最多平移到l位置,向下平移一直会有三个交点,所以a4,即a4,故选A.判断函数零点的方法(1)解方程法,即解方程f(x)0,方程有几个解,函数f(x)就有几个零点(2)图象法,画出函数f(x)的图象,图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数(3)数形结合法,即把函数等价转化为两个函数,通过判断两个函数图象交点的个数得出函数零点的个数(4)利用零点存在性定理判断1(2019广西桂林市高三综合能力检测)下列函
11、数中是奇函数且有零点的是()Af(x)x|x|Bf(x)x1xCf(x)tanxDf(x)sin答案C解析因为f(x)x|x|,所以f(x)x|x|,而f(x)x|x|,所以不是奇函数,排除A;因为f(x)x1x,所以f(x)x1xf(x),所以函数f(x) 是奇函数,但令f(x)0,可知方程无解,即f(x) 没有零点,排除B;因为f(x)sincosx,所以f(x)cosxf(x),即f(x)为偶函数,排除D;因为f(x)tanx,所以f(x)tanxf(x),所以f(x)是奇函数,又由正切函数的图象和反比例函数的图象易知,y与ytanx必然有交点,因此函数f(x)tanx必有零点故选C.2
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