2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:第二编 专题七 第2讲 不等式选讲 Word版含解析.doc
《2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:第二编 专题七 第2讲 不等式选讲 Word版含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数(经典版)文档:第二编 专题七 第2讲 不等式选讲 Word版含解析.doc(14页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第2讲不等式选讲考情研析不等式选讲主要考查平均值不等式的应用,绝对值三角不等式的理解及应用、含绝对值不等式的解法、含参不等式解法和恒成立问题以及不等式的证明方法(比较法、综合法、分析法、放缩法)及它们的应用其中绝对值不等式的解法及证明方法的应用是重点难度不大,分值10分,一般会出现在选考部分第二题的位置.核心知识回顾1.绝对值的三角不等式定理1:如果a,b是实数,则|ab|a|b|,当且仅当ab0时,等号成立定理2:如果a,b,c是实数,那么|ac|ab|bc|,当且仅当(ab)(bc)0时,等号成立2|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|c(c0)caxbc
2、.(2)|axb|c(c0)axbc或axbc.3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用绝对值不等式几何意义求解,体现数形结合思想(2)利用“零点分段法”求解,体现分类讨论思想(3)通过构建函数,利用函数图象求解,体现函数与方程思想4证明不等式的基本方法(1)比较法;(2)综合法;(3)分析法;(4)反证法;(5)放缩法5二维形式的柯西不等式若a,b,c,d都是实数,则(a2b2)(c2d2)(acbd)2,当且仅当adbc时,等号成立热点考向探究考向1 绝对值不等式的解法及应用角度1绝对值不等式的解法例1(2019乌鲁木齐高三第二次质量检测)已知函数f(x
3、)2|x1|xa|,aR.(1)当a1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若关于x的不等式f(x)x有实数解,求实数a的取值范围解(1)当a1时,f(x)2|x1|x1|,当x1时,由f(x)0得2(x1)(x1)0,即x30,得x3,此时3x1,当1x1,由f(x)0得2(x1)(x1)0,即3x10,得x,此时1x,当x1时,由f(x)0得2(x1)(x1)0,即x30,得x3,此时无解,综上,不等式的解集为.(2)f(x)x2|x2|x|xa|有解,等价于函数y2|x2|x的图象上存在点在函数y|xa|的图象下方,由函数y2|x2|x与函数y|xa|的图象可知,a0或a4.解绝对值不等式
4、的步骤和方法(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点划区间、去绝对值号分别解去掉绝对值的不等式取每个结果的并集,注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法求解不等式用图象法,数形结合可以求解含有绝对值的不等式,使得代数问题几何化,既通俗易懂,又简洁直观,是一种较好的方法(3)用绝对值不等式的几何意义求解(1)解关于x的不等式x|x4|30;(2)关于x的不等式|x|2|x9|a有解,求实数a的取值范围解(1)原不等式等价于或解得x2或3x1,所以原不等式的解集是(,2)(3,1)(2)令f(x)|x|2|x9|,则关于x的不等式|x|2|x9|f(x)min.f(x)所以f(x)的最小
5、值为9.所以a9,即实数a的取值范围为(9,)角度2绝对值不等式恒成立(或存在性)问题例2(2019德阳市高三第二次诊断)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a1时,求不等式f(x)x的解集;(2)若f(x)a21恒成立,求a的取值范围解(1)当a1时,f(x)|x1|x2|,即f(x)不等式f(x)x即为或或即有x3或1x1或1x3,得x3或1x3,所以不等式的解集为x|x3或1x3(2)因为|xa|x2|xax2|a2|,所以f(x)|a2|,若f(x)a21恒成立,则|a2|a21,即或解得a或a,解答含参数的绝对值不等式应熟记的几个转化f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a恒
6、成立f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)mina.(2019宣城市高三第二次调研)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)2x1.(1)解关于x的不等式g(x)|x1|;(2)如果对xR,不等式|g(x)|c|x1|恒成立,求实数c的取值范围解(1)由题意可得,g(x)2x1,所以g(x)|x1|即2x1|x1|.当x1时,2x1x1,解得x0,所以x1;当x1时,2x11x,解得x,所以x0,b0,函数f(x)|xa|xb|.(1)当a1,b1时,解关于x的不等式f(x)1;(2)若函数f(x)的最大
7、值为2,求证:2.解(1)当a1,b1时,f(x)|x1|x1|当x1时,f(x)21,不等式恒成立,此时不等式的解集为x|x1;当1x1,所以x,此时不等式的解集为;当x1,不等式不成立,此时无解综上所述,不等式f(x)1的解集为.(2)证法一:由绝对值三角不等式可得|xa|xb|ab|,a0,b0,ab2,(ab)2,当且仅当ab1时,等号成立证法二:a0,b0,a0b,函数f(x)|xa|xb|x(a)|xb|结合图象易得函数f(x)的最大值为ab,ab2.(ab)2,当且仅当ab1时,等号成立不等式证明的常用方法(1)不等式的证明常利用综合法、分析法、基本不等式和柯西不等式等,要根据题
8、目特点灵活选用方法(2)证明含绝对值的不等式主要有以下三种方法:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,转化为普通不等式再证明利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明转化为函数问题,利用数形结合进行证明(2019延安市高考模拟)已知函数f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若对x,yR,有|xy1|,|2y1|,求证:f(x).解(1)因为f(x)|x|1,所以|2x1|x|1,即或或解得x2或0x或.所以不等式的解集为x|0x0,abc1.求证:(1) ;(2).证明(1)由柯西不等式得()2(111)2(121212)()2()2()23,当且仅当,即abc时等号成
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2020届高考数学大二轮专题复习冲刺方案-理数经典版文档:第二编 专题七 第2讲 不等式选讲 Word版含解析 2020 高考 数学 二轮 专题 复习 冲刺 方案 经典 文档 第二 不等式 Word
链接地址:https://www.31doc.com/p-4916286.html