2020届高考数学大二轮刷题首选卷理数文档:第二部分 解答题(五) Word版含解析.doc
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1、解答题(五)17(2019江西省吉安市高三下学期第一次模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB2ab.(1)求角C的大小;(2)若函数f(x)2sinmcos2x图象的一条对称轴方程为x,且f,求cos的值解(1)由题意,得2sinCcosB2sinAsinB,又由A(BC),得sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,所以2sinCcosB2sinBcosC2cosBsinCsinB,即2sinBcosCsinB0,又因为B(0,),则sinB0,所以cosC,又C(0,),C.(2)因为f(x)2sinmcos2x2sin2xcos2cos2xsi
2、nmcos2xsin2x(m1)cos2x,又函数f(x)图象的一条对称轴方程为x,f(0)f,得m1sin(m1)cos,解得m2,f(x)sin2xcos2x2sin,又f2sin,sin,coscos12sin2.18(2019广东汕头一模)如图所示,四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,且PA平面ABCD,ABC60,E是BC的中点,F是PC上的点(1)求证:平面AEF平面PAD;(2)若M是PD的中点,当ABAP时,是否存在点F,使直线EM与平面AEF所成角的正弦值为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由解(1)证明:连接AC,底面ABCD为菱形,ABC60,ABC是正三角形,
3、E是BC的中点,AEBC,又ADBC,AEAD,PA平面ABCD,AE平面ABCD,PAAE,又PAADA,AE平面PAD,又AE平面AEF,平面AEF平面PAD. (2)以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设ABAP2,则AE,则A(0,0,0),C(,1,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(,0,0),M(0,1,1),设(,1,2),则(0,0,2)(,1,2)(,22),又(,0,0),设n(x,y,z)是平面AEF的一个法向量,则取z,得n(0,22,),设直线EM与平面AEF所成角为,由(,1,1),得sin|cos,n|,化简得1021340,解得或,故存在
4、点F满足题意,此时为或.19(2019山东聊城二模)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举办“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出水量和收益情况,如下表:售出水量x/箱76656收益y/元165142148125150(1)试建立y关于x的线性回归方程;(2)预测售出8箱水的收益;(3)已知售出10箱水时的收益为225元,求残差.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, .解(1)由所给数据计算得(76656)6,(165142148125150)146,iyi71656142614851256150442
5、0,7262625262182,所以20,所以 14620626.故所求线性回归方程为20x26.(2)将x8代入线性回归方程20x26中,得20826186,所以预测售出8箱水的收益为186元(3)当x10时,201026226,所以残差2252261.20(2019湖北荆门四校六月考前模拟)已知函数f(x)a(xln x),aR.(1)当ae时,求f(x)的最小值;(2)若f(x)有两个零点,求参数a的取值范围解(1)f(x)a(xln x),定义域为(0,),f(x),当ae时,f(x),由于exex在(0,)上恒成立,故f(x)在(0,1)上单调递减,f(x)在(1,)上单调递增故f(
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