2020版高考数学一轮复习课时规范练42空间向量及其运算理北师大版.doc
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1、课时规范练42空间向量及其运算基础巩固组1.空间任意四个点A、B、C、D,则等于()A.B.C.D.2.(2018河北衡水一中二模,理4)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若A1AB=A1AD=60,且A1A=3,则A1C的长为()A.B.2C.D.3.(2018安徽芜湖期末,4)在四面体O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若,则使G与M,N共线的x的值为()A.1B.2C.D.4.(2018辽宁沈阳期中,5)若向量a=(,1,0),b=(1,0,z),=,则实数z的值为()A.B.2C.D.25.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足
2、=0,=0,=0,M为BC中点,则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6.已知空间向量a,b,满足|a|=|b|=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则OAB的面积为.7.已知向量p在基底a,b,c下的坐标为(2,1,-1),则p在基底a+b,a-b,c下的坐标为,在基底2a,b,-c下的坐标为.8.(2018上海金山中学期中,14)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,为过直线BD1的平面,则截该正方体的截面面积的取值范围是.9.(2018吉林实验中学一模,11)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1
3、=4,AB=BC=2,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是()A.B.C.D.10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为BC1D的重心,求证:(1)A1,G,C三点共线;(2)A1C平面BC1D.综合提升组11.(2018辽宁本溪期中,9)已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,6),|=2|a|,且与a方向相反,则点B坐标为()A.(-7,6,12)B.(7,-10,-12)C.(7,-6,12)D.(- 7,10,12)12.(2018四川三台期中,9)点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值
4、范围是()A.-1,- B.-,- C.-1,0D.-,013.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:()2=3;()=0;的夹角为60;正方体的体积为|.其中正确命题的序号是.14.在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EFCD.(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF平面PCB.若存在,求出点G坐标;若不存在,试说明理由.创新应用组15.(2018四川泸州一模,14)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,MN为球O的一条直径,点P为正八面体表面上的一个动点,则的取值范
5、围是.16.(2018河北衡水调研,18)设全体空间向量组成的集合为V,a=(a1,a2,a3)为V中的一个单位向量,建立一个“自变量”为向量,“因变量”也是向量的“向量函数”f(x):f(x)=-x+2(xa)a(xV).(1)设u=(1,0,0),v=(0,0,1),若f(u)=v,求向量a;(2)对于V中的任意两个向量x,y,证明:f(x)f(y)=xy;(3)对于V中的任意单位向量x,求|f(x)-x|的最大值.参考答案课时规范练42空间向量及其运算1.C+-=+=.故选C.2.A因为=+,所以|2=(+)2=|2+|2+|2+2(+)=1+2+9+2(1cos 45+13cos 12
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