2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:5.2 平面向量的数量积及其应用 Word版含解析.doc
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1、5.2平面向量的数量积及其应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点平面向量的数量 积1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示.3.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.4.掌握平面向量的数量积的坐标表达式,会进行平面向量的数量积的运算.5.理解平面向量的数量积的性质,并能灵活运用.2018浙江,9平面向量的模的求法平面向量的模的最值2017浙江,10平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的大小比较2016浙江,15平面向量的数量积的计算平面向量的数量积的最大值2015浙江文,13平面向量的模的求法数量积的计算201
2、4浙江,8平面向量的模的求法向量模的大小比较向量的综合应用1.会运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题.2.会用数量积判断两个向量的平行与垂直关系.3.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题以及一些实际问题.2018浙江,9平面向量的模、夹角平面向量的模的最值2017浙江,15平面向量的模的求法2016浙江,15,文15分析解读1.向量的数量积是高考命题的热点,主要有以下几个方面:(1)平面向量的运算、化简、证明及其几何意义;(2)平面向量垂直的充要条件及其应用;(3)平面向量的综合应用,向量的坐标是代数与几何联系的桥梁,它融数、形于一体,具有代数形式和几何形式的双重身份,是中学数
3、学知识的重要交汇点,常与平面几何、解析几何、三角函数等内容交叉渗透.2.预计2020年高考试题中,向量的数量积仍是高考的热点,应高度重视.破考点【考点集训】考点一平面向量的数量积1.(2018浙江温州二模(3月),9)已知向量a,b满足|a|=1,且对任意实数x,y,|a-xb|的最小值为32,|b-ya|的最小值为3,则|a+b|=() A.7B.5+23C.7或3D.5+23或5-23答案C2.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三)已知向量a=(cos2A,-sin2A),b=12-sin2A,11+cos2A,其中A为ABC的最小内角,且ab=-,则角A等于 ()A.B.C.D.或23
4、答案C考点二向量的综合应用1.(2018浙江名校协作体期初,12)在ABC中,AB=3,BC=7,AC=2,且O是ABC的外心,则AOAC=,AOBC=.答案2;-522.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,16)已知正三角形ABC的边长为4,O是平面ABC上的动点,且AOB=,则OCAB的最大值为.答案1633炼技法【方法集训】方法1利用数量积求长度和夹角的方法1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,13)已知向量a,b满足|a-b|=1且|a|=2|b|,则ab的最小值为,此时a与b的夹角是.答案-;2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,16)若向量a,b满足a2+ab+b2=1,则|
5、a+b|的最大值为.答案2105方法2利用向量解决几何问题的方法1.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),9)已知点P在边长为2的正方形ABCD的边上,点M在以P为圆心,1为半径的圆上运动,则MAMC的最大值是() A.2B.1+2C.1+22D.2+22 答案C2.(2018浙江杭州二中期中,16)在半径为1的扇形AOB中,AOB=60,C为弧AB上的动点,AB与OC交于点P,则OPBP的最小值是.答案-116过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点一平面向量的数量积1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于
6、点O.记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则() A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3答案C2.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=x,xy,y,xy,minx,y=y,xy,x,xy,设a,b为平面向量,则()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案D3.(2016浙江文,15,4分)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|
7、be|的最大值是.答案74.(2015浙江文,13,4分)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2=,若平面向量b满足be1=be2=1,则|b|=.答案233考点二向量的综合应用1.(2018浙江,9,4分)已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2-4eb+3=0,则|a-b|的最小值是()A.3-1B.3+1C.2D.2-3答案A2.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是.答案4;253.(2016浙江,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,
8、均有|ae|+|be|6,则ab的最大值是.答案B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一平面向量的数量积1.(2018课标全国理,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=() A.4B.3C.2D.0答案B2.(2017课标全国,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PB+PC)的最小值是()A.-2B.-C.-D.-1答案B3.(2016课标全国,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=() A.-8B.-6C.6D.8答案D4.(2018北京文,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m
9、).若a(ma-b),则m=.答案-15.(2017课标全国理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案236.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为mn,所以mn=22sin x-22cos x=0.即sin x=cos x,又x0,2,所以tan x=sinxcosx=1.(2)易求得|m|=1,|n|=sin2x+cos2x=1.因为m与n的夹角为,所以cos=mn|m|n|=2
10、2sinx-22cosx11,则22sin x-22cos x=sinx-4=.又因为x0,2,所以x-4,4.所以x-=,解得x=512.考点二向量的综合应用1.(2018北京理,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,MON=120,BM=2MA,CN=2NA,则BCOM的值为()A.-15B.-9C.-6D.0答案C3.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,ABBC,A
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