2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测:7.5 绝对值不等式 Word版含解析.doc
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1、7.5绝对值不等式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点含绝对值不等式的解法1.理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义,能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.理解|x|a的解法与几何意义.掌握|x|a,|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法.3.掌握|x-a|+|x-b|c和|x-a|+|x-b|c型不等式的解法.2017浙江,15,17绝对值三角不等式的应用,含绝对值不等式的解法向量的模的最值,函数最值2016浙江,8,20绝对值三角不等式的应用不等式命题的判断、数列不等式的证明2015浙江,18绝对值三角不等式的应用,含绝对值不等式的解法
2、二次函数的最值分析解读1.主要考查绝对值的几何意义和绝对值不等式的解法,利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式.2.绝对值不等式常与函数(例:2015浙江,18)、导数、数列(例:2016浙江,20)等知识联系在一起,难度较大,是近两年浙江高考命题的热点.3.预计2020年高考中,仍会对绝对值不等式进行考查.利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式,以及含绝对值不等式的解法仍是重点之一,复习时要足够重视.破考点【考点集训】考点含绝对值不等式的解法1.(2018浙江杭州高三教学质检,1)设集合A=x|x+2|2,B=0,4,则R(AB)=() A.RB.0C.x|xR,x0D.答案
3、C2.(2018浙江浙东北联盟期中,17)设a,bR,a0)型的不等式的解法1.已知不等式|2x-1|-|x+1|2的解集为x|axb.求a,b的值.解析当x时,原不等式即为2x-1-(x+1)2,解得x4,故x4.当-1x时,原不等式即为1-2x-(x+1)-,故-x.当x-1时,原不等式即为1-2x+(x+1)0,此时无解.综上得-x4,故a=-,b=4.评析本题考查绝对值不等式的解法,考查分类讨论的思想.2.(2017课标,23,10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的
4、解集包含-1,1,求a的取值范围.解析本题考查含绝对值的不等式的解法,考查学生的运算求解能力以及对数形结合思想的应用能力.(1)解法一(零点分段法):当a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而11,2,-1x1,-2x,x-1,当a=1时, f(x) =-x2+x+4,两个函数的图象如图所示.易得图中两条曲线的交点坐标为(-1,2)和-1+172,-1+17,所以f(x)g(x)的解集为x|-1x-1+172.(2)解法一(等价转化法):当x-1,1时,g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1等价于当x-1,
5、1时f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范围为-1,1.解法二(分类讨论法):当x-1,1时,g(x)=2,所以f(x)g(x)的解集包含-1,1等价于x-1,1时f(x)2,即-x2+ax+42,当x=0时,-x2+ax+42成立;当x(0,1时,-x2+ax+42可化为ax-,而y=x-在(0,1单调递增,最大值为-1,所以a-1;当x-1,0)时,-x2+ax+42可化为ax-,而y=x-在-1,0)单调递增,最小值为1,所以a1.综上,a的取值范围为-1,1.过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组
6、考点含绝对值不等式的解法(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,则a2+b2+c2100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,则a2+b2+c2100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,则a2+b2+c2100答案DB组统一命题、省(区、市)卷题组考点含绝对值不等式的解法1.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是() A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5)答案A2.(2018课标全国理,23,10分)设函数f(x)=
7、5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.解析(1)当a=1时, f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).方法总结解含有两个或两个以上绝对值的不等式,常用零点分段法或数形结合法求解;求含有两个或两个以上绝对值的函数的最值,常用绝对值三角不等式或数形结合法求解.3.(2018课标全国,23,1
8、0分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时, f(x)ax+b,求a+b的最小值.解析本题考查函数的图象与绝对值不等式恒成立问题.(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x1,3x,x1.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时, f(x)ax+b在0,+)成立,因此a+b的最小值为5.易错警示对“零点分段法”的理解不到位若不等式含有两个或两个以上的绝对值并含有未知数,通常先把每个绝对值内代数式等于零时的未知
9、数的值求出(即零点),然后将这些零点标在数轴上,此时数轴被零点分成了若干段(区间),在每一段区间里,每一个绝对值符号内的代数式的符号确定,此时利用绝对值的定义可以去掉绝对值符号.解后反思绝对值不等式问题常见类型及解题策略(1)直接求解不等式,主要利用绝对值的意义、不等式的性质想办法去掉绝对值符号求解.(2)已知不等式的解集求参数值,利用绝对值三角不等式或函数求相应最值,然后再求参数的取值范围.C组教师专用题组考点含绝对值不等式的解法1.(2015重庆,16,5分)若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5,则实数a=.答案-6或42.(2014广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+
10、2|5的解集为.答案x|x-3或x23.(2014湖南,13,5分)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-x1时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+).(10分)方法指导(1)将a=2代入不等式,化简后去绝对值求解;(2)要使f(x)+g(x)3恒成立,只需f(x)+g(x)的最小值3即可,利用|a|+|b|ab|可求最值.6.(2016课标全国,24,10分)已知函数f(x)=x-12+x+12,M为不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|a+b|1+ab|.(1)f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.(2分)当x-时,由
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