2020版高考数学(理)刷题小卷练: 19 Word版含解析.doc
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1、刷题增分练 19平面向量的数量积及应用刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题12019遂宁模拟给出下列命题:0;00;若a与b共线,则ab|a|b|;(ab)ca(bc)其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4答案:A解析:,0,该命题正确;数量积是一个实数,不是向量,该命题错误;a与b共线,当方向相反时,ab|a|b|,该命题错误;当c与a不共线,且ab0,bc0时,(ab)ca(bc),该命题错误故正确命题的个数为1.故选A.2已知向量a(1,3),b(2,5)若向量c满足c(ab),且b(ac),则c()A. B.C. D.答案:A解析:设出c的坐标,利用平面向量的垂直关系和平行关系
2、得出两个方程,联立两个方程求解即可设c(x,y),由c(ab),得c(ab)(x,y)(3,2)3x2y0,又b(2,5),ac(1x,3y),且b(ac),所以2(3y)(5)(1x)0.联立,解得x,y,所以c.故选A.32018全国卷已知向量a,b满足|a|1,ab1,则a(2ab)()A4 B3C2 D0答案:B解析:a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1,ab1, 原式21213.故选B.42019安徽马鞍山模拟已知平面向量a(2,1),b(m,2),且ab,则|ab|()A. B5C. D10答案:C解析:ab,ab(2,1)(m,2)2m20,m1,b(1,2),ab(
3、1,3),则|ab|,故选C.52019长郡中学选考在菱形ABCD中,A(1,2),C(2,1),则()A5 B5C D答案:B解析:设菱形ABCD的对角线交于点M,则,又(3,1),所以()25.62019沈阳质量检测已知平面向量a(2,x),b(1,),且(ab)b,则实数x的值为()A2 B2C4 D6答案:B解析:由(ab)b,得(ab)b0,即(3,x)(1,)3x30,即x6,解得x2,故选B.7已知(2,1),点C(1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()A B3C. D3答案:C解析:因为点C(1,0),D(4,5),所以(5,5),又(2,1),所以向量在方向上的投
4、影为|cos,.82019泰安质检已知非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a与2ab夹角的余弦值为()A. B.C. D.答案:D解析:不妨设|a|b|ab|1,则|ab|2a2b22ab22ab1,所以ab,所以a(2ab)2a2ab,又|a|1,|2ab|,所以a与2ab夹角的余弦值为.二、非选择题92019河南南阳一中考试已知向量a,b的夹角为120,且|a|1,|2ab|2,则|b|_.答案:4解析:|2ab|2,|a|1,(2ab)24a24abb2441|b|cos120b242|b|b212,整理得b22|b|80,解得|b|4或|b|2(舍去),|b|4.102019长春质量
5、监测已知平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,且|a|b|1,|c|3,则|abc|_.答案:2解析:由平面内三个不共线向量a,b,c两两夹角相等,可得夹角均为,所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac119211cos213cos213cos4,所以|abc|2.112019益阳市、湘潭市调研已知向量a,b满足|a|1,|b|2,ab(1,),记向量a,b的夹角为,则tan_.答案:解析:|a|1,|b|2,ab(1,),(ab)2|a|2|b|22ab52ab13,ab,cos,sin,tan.122019湖北四地七校联考已知平面向量a,b的夹角为120,且|a|1,|b|2.
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