2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习课件:9.6 双曲线.pptx
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1、9.6 双曲线,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,1.双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 . 注:若点M满足|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a,c为常数,且a0,c0. (1)当 时,点M的轨迹是双曲线; (2)当 时,点M的轨迹是两条射线; (3)当 时,点M的轨迹不存在.,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,ac,a=c,ac,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,1,2.双曲线的标准方程和几何性质,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,1,(-a,0),(a,
2、0),(0,-a),(0,a),-5-,知识梳理,双基自测,2,3,1,实轴,2a,虚轴,2b,a,b,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,1,3.常用结论 (1)渐近线的斜率与离心率的关系 (2)若P为双曲线上一点,F为其对应的焦点,则|PF|c-a. (3)区分双曲线中a,b,c的关系与椭圆中a,b,c的关系,在椭圆中,a2=b2+c2,而在双曲线中,c2=a2+b2.,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5
3、,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-12-,考点1,考点2,考点3,例1(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 . (2)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos F1PF2= .,(3)已知F是双曲线C:x2-y2=1的右焦点,P是C的左支上一点,点A(0, ),则APF周长的最小值为 . 思考如何灵活运用双曲线的定义求方程或者解焦点三角形?,-13-,考点1,考点2,考点3,解析: (1)如图所示
4、,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|, 所以|MC1|-|AC1|=|MC2|-|BC2|, 即|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=2, 所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线 的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小), 其中a=1,c=3,则b2=8.,-14-,考点1,考点2,考点3,APF周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF|+2,由双曲线的定义可得|PF|-|PF|=
5、2a=2,即有|PA|+|PF|=|PA|+|PF|+2,当P在左支上运动到A,P,F共线时,|PA|+|PF|取得最小值|AF|=2,则有APF周长的最小值为2+2+2=6.,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|PF2|的联系.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且F1PF
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