七年级数学上册3.5探索与表达规律第1课时探索与表达规律(一)导学案(新版)北师大版.pdf
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1、1 第 1 课时探索与表达规律(一) 1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系,能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. 2. 培养观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力,并提高其分析问题和解决问题的能力. 自学指导 看书学习第98 页的内容,思考下列问题. 如何用代数式表示规律. 自学反馈 1. 观察日历,解答问题: (1)请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系? (2)任意用方框框住这份日历中其它的九个数,这个关系是否成立? (3)这个关系对十月份的日历成立,那对其他月份的日历成立吗? (4)我们应该如何进行验证? (5)挑战:给出几个图形,如“十”字形、“H”形, “M
2、 ”形,以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究,并 用代数式表示验证规律,并分小组展示. 2. 用棋子摆成以下图案, 并填写表格 : (1)填写下表 : 2 (2)摆 第n个图案需要颗棋子 . 活动 1:小组讨论 例如图是用棋子摆成的“T”字图案 . 从 图案中可以看出, 第一个“ T”字图案需要5 枚棋子 , 第二个“ T”字图案需要8 枚棋子 ,第三个“ T”字图案需要11 枚棋子 . (1) 照此规律 , 摆成第四个图案需要几枚棋子? (2) 摆成第 n 个图案需要几枚棋子? (3) 摆成第 2016 个图案需要几枚棋子? 解: (1)9+5=14( 枚 ). 故摆成第四个图案需要14
3、 枚棋子 . (2) 因为第个图案有5 枚棋子 , 第个图案有 (5+3 1) 枚棋子 , 第个图案有 (5+3 2) 枚棋子 , 依此规律可得第n 个图案需 5+3(n-1)=5+3n-3=(3n+2) 枚棋子 . (3 )32016+2=6050( 枚), 即第 2016 个图案需 6050 枚棋子 . 活动 2:活学活用 1. 观察下列一组数:错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, 错误!未找到引用源。, , 它们是按一定规律排列的 , 那么这一组数的第k 个数是. 2. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第 1 个图案中有6 根小棒,第 2 个图案 中有 11 根小棒, 则第n个图案中有5n+1根小棒 3. 如图,按这种规律堆放圆木,第n 堆应有圆木 _ (1) 2 n n _根. 4. 如图所示是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4 个数,则: (1)写 出 a、c 的关系式; (2)当 a+b+c+d=32 时,求 a 的值 3 解: (1)a、c 的关系式是: a=c5. (2)因为 a+b+c+d=32, 所以 a+a+1+a+5+a+6=32. 所以 a=5 请学生谈谈学习本节课的收获和体会,包括探索规律的基本知识和基本方法.
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