八年级数学轴对称等腰三角形等腰三角形同步练习新人教版.pdf
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1、13.3.1 等腰三角形 学校: _姓名: _班级: _ 一选择题(共12 小题) 1已知等腰三角形的两条边长分别为2 和 3,则它的周长为() A7 B 8 C 5 D7 或 8 2已知等腰三角形的顶角为40,则这个等腰三角形的底角为() A40 B70 C100D140 3如图,已知DE BC , AB=AC ,1=125,则C的度数是() A55 B45 C35 D65 4如图, ABC中, AD BC ,AB=AC ,BAD=30 ,且AD=AE ,则 EDC等于() A10 B12.5C15 D20 5已知 ABC的三条边长分别为3,4,6,在 ABC所在平面内画一条直线,将ABC分
2、割 成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画() A5 条B 6 条C 7 条D8 条 6如图,已知每个小方格的边长为1,A,B 两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中 找一个格点C,使 ABC是以 AB为腰的等腰三角形,这样的格点C有() A4 个B 5 个C 6 个D7 7如图, A、B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1 的正方形,点C也在格 点上,且 ABC是等腰三角形,则符合条件是点C共有()个 A8 B 9 C 10 D11 8已知 ABC的三条边长分别为3,5,7,在 ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割 成两个三角形,使其中有一个边长为3 的
3、等腰三角形,则这样的直线最多可画() A5 条B 4 条C 3 条D2 条 9如图, AOB=45 ,点M ,N在边 OA上,OM=2 ,ON=4 ,点 P是边 OB上的点,则能使点P, M ,N构成等腰三角形的点P的个数有() A1 个B 2 个C 3 个D4 个 10如图, D 为 ABC内一点, CD平分 ACB ,BD CD , A=ABD ,若 AC=5 , BC=3 ,则 BD 的长为() A1 B 1.5 C 2 D 4 11如图, D 为 ABC内一点, CD平分 ACB ,BD CD , A=ABD ,若 AC=5 , BC=3 ,则 CD 的长是() A2 B 2.5 C
4、2 D 12如图,在ABC中, AB=AC ,AD平分 BAC , DE AB ,DFAC,E、F 为垂足,则下列四 个结论:( 1) DEF= DFE ;( 2)AE=AF ;( 3)AD平分 EDF ;( 4)EF垂直平分AD 其 中正确的有() A1 个B 2 个C 3 个D4 个 二填空题(共6 小题) 13等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为 14我们规定: 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记 作 k,若 k=,则该等腰三角形的顶角为度 15已知 ABC的三条边长分别为3,4,6,在 ABC所在平面内画一条直线,将ABC分割 成两个三角形,使
5、其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画条 16在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(2, 2),在坐标轴上确定一点B,使 AOB为 等腰三角形,则符合条件的点B有个 17如图,下列4 个三角形中,均有AB=AC ,则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将 这个三角形分成两个小等腰三角形的是(填序号) 18已知:如图,ABC中, BO ,CO分别是 ABC和 ACB的平分线,过O点的直线分别交 AB 、 AC于点 D、E,且 DEBC 若 AB=6cm ,AC=8cm ,则 ADE的周长为 三解答题(共4 小题) 19数学课上,张老师举了下面的例题: 例 1 等腰三角形ABC中, A=11
6、0 ,求B的度数(答案: 35) 例 2 等腰三角形ABC中, A=40 ,求 B的度数,(答案: 40或70或 100) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题: 变式等腰三角形ABC中, A=80 ,求B的度数 (1)请你解答以上的变式题 (2)解( 1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同,如果在 等腰三角形ABC中,设 A=x,当B有三个不同的度数时,请你探索x 的取值范围 20如图, 将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上,直尺的另一边MN 与三角 板的两边AC 、BC分别交于两点E、D,且 AD为 BAC的平分线, B=30 , ADE=15 (
7、1)求 BDN的度数; (2)求证: CD=CE 21如图,在ABC中, AB=AC , CD是 ACB的平分线, DE BC,交 AC于点 E (1)求证: DE=CE (2)若 CDE=35 ,求A的度数 22( 1)操作实践: ABC中, A=90 , B=22.5,请画出一条直线把ABC分割成两 个等腰三角形,并标出分割成两个等腰三角形底角的度数;(要求用两种不同的分割方法) (2)分类探究:ABC中,最小内角 B=24 ,若ABC被一直线分割成两个等腰三角形, 请画出相应示意图并写出ABC最大内角的所有可能值; (3)猜想发现:若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形,需满足什么条
8、件?(请 你至少写出两个条件,无需证明) 参考答案与试题解析 一选择题(共12 小题) 1 解: 2 是腰长时,能组成三角形,周长=2+2+3=7, 3 是腰长时,能组成三角形,周长=3+3+2=8, 所以,它的周长是7 或 8 故选: D 2 解:等腰三角形的顶角为50, 这个等腰三角形的底角为:(18040) 2=70, 故选: B 3 解: 1=125, ADE=180 125=55, DEBC ,AB=AC , AD=AE , C=AED , AED= ADE=55 , 又 C=AED , C=55 故选: A 4 解: ABC中, AD BC,AB=AC ,BAD=30 , DAC=
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