初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图.pdf
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1、分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象-字母的意义 3.分数的讨论框架的继承 -小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象- 列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的 性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一 次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、 一元二次方程的基础。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基
2、本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模 型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方 程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则 ; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能 力,培
3、养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“ 求解解释解的合理性 ” 的过程,发展学生分析问题、解决问 题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题. 情感态度与价值观: 1.经历分式探索,体会并掌握有效的数学转化思想; 2.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想; 3.在学生已有数学经验的基础上,探求新知,从而获得成功的快乐, 提高学生 “ 用数学 ” 意识; 4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯,培养学生努力寻找解 决问题的进取心,体会数学的应用价值; 5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找 解决问题的进取心,体会
4、数学的应用价值; 6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用 价值,从而提高学习数学的兴趣. 对应课标 1.抽象出分式概念; 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质;掌握分式的约分和通 分法则; 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,归纳并掌握这些 运算法则; 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构 建和发展相联系的知识体系; 5.结合分析和解决实际问题,讨论可化为一元一次方程的分式方程, 掌握这种方程的解法, 体会解方程中的化归思想; 利用分式方程解决 实际问题,体会建模思想. 主 题 单 元 问题设计 1.什么叫分式?及其分式的意义
5、. 2.如何进行分式的乘除,加减运算? 3.解分式方程的步骤是什么? 4.解分式方程需要注意什么? 专题划分 专题一:相关概念( 三课时) 专题二:探究性质,运算法则(四课时) 专题三: 实际应用(一课时) 专题一相关概念 所需课 时 课内三课时 专题学习目标 知识技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.经历分式的约分及其通分; 3.认识和了解分式方程的概念及增根; 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学
6、生的分式运算能 力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 情感态度与价值观: 1.经历分式探索,体会并掌握有效的数学转化思想; 2.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想. 专题问 题设计 1.怎样给分式,分式方程及增根下定义? 2.分式的意义是什么? 3.分式如何来约分? 所需教学环境和教学资源 分式、分式方程课件,纸笔等 学习活动设计 第一课时:分式 活动一:预习作业 1. 分式的概念 : . 2. 分式有意义的条件: . 活动二:引例 问题情景:面对目前严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固 沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2400 公顷,实际 每月固沙造林的
7、面积比原计划多30 公顷,结果提前4 个月完成原计 划任务,原计划每月固沙造林多少公顷? (1)这一问题中有哪些等量关系? (2)如果设原计划每月固沙造林x 公顷,那么原计划完成一期工 程需要个月,实际完成一期工程用了个月。根据 题意, 可得方程: 问题情景( 2) :正 n 边形的每个内角为度。 问题情景( 3) :新华书店库存一批图书,其中一种图书的原价是 每册 a元,现降价 x 元销售,当这种图书的库存全部售出时,其 销售额为 b 元.降价销售开始时,新华书店这种图书的库存量是多少? 小结:分式的概念: 分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 活动三:典型例题 例 1:下列各式中,哪些是
8、整式?哪些是分式? 例 2:根据要求,解答下列各题 (1)当 x 为何值时,分式 无意义? (2)当 x 为何值时,分式 有意义? (3)x 为何值时,分式 的值为 0? 第二课时:分式(二) 活动一:预习作业 请同学们预习作业教材P68P70的内容,在学习过程中请弄清以 下几个问题: 1.分式的基本性质 : . 2.什么叫分式的约分 ?根据是什么? 3.什么是最简分式 ? 来源:Z#xx#k.C om4.分式的符号法则? 活动二:引例 问题: 的依据是什么?你认为分式 与 相等吗? 与 呢? 引出分式的基本性质并用式子表示: 活动三:典型例题 例 1.下列等式的右边是怎样从左边得到的?来源
9、(1) (2) 例 2、化简下列分式: (1) (2) 小结: 1.分式的约分 2.注意事项:在应用分式的基本性质时,分式的分子与分母应同 时乘以或除以同一个公因式。 3.不改变分式的值, 使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是 整数: 4.不改变分式的值,把分式分子和分母的系数化为整数: 第三课时:分式方程(一) 活动一:认识分式方程 问题 1:某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格 ,每立方米水费 上涨 0.4元.小丽家去年 12 月的水费是 15 元,而今年 7 月份的水费 是 25 元.如果设去年每立方米水费为x 元.那么今年每立方米水费 为元。 小丽家去年 12 月的用水量是
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- 分式 初中 数学 单元 教学 设计 以及 思维
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