2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一柱锥台的侧面展开与面积北师大版必修2.doc
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1、课时跟踪检测(十一) 柱、锥、台的侧面展开与面积一、基本能力达标1一个几何体的三视图如图所示,主视图与左视图都是腰长为5、底边长为8的等腰三角形,俯视图是边长为8的正方形,则此几何体的侧面积为()A48B64C80 D120解析:选C根据几何体的三视图,可知该几何体是正四棱锥,其底面边长为8,斜高为5,则该几何体的侧面积为48580,故选C.2若圆锥的高等于底面直径,则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析:选C设圆锥底面半径为r,则高h2r,其母线长lr.S侧rlr2,S底r2,S底S侧1.3若圆台的高是3,一个底面半径是另一个底面半径的2倍,母线与下底面成45角,则这个圆
2、台的侧面积是()A27 B27C9 D36解析:选B由题意r3,r6,l3,S侧(rr)l(36)327.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析:选A设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S(r3r)384,解得r7.5已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B.C. D.解析:选A设圆柱的底面半径为r,高为h,则由题设知h2r,所以S表2r22rh2r2(12),又S侧h242r2,所以.6表面积为3的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为_解
3、析:设圆锥的母线为l,圆锥底面半径为r,由题意可知,rlr23,且l2r.解得r1,即直径为2.答案:27已知圆锥的母线长为2,高为,则该圆锥的侧面积是_解析:由圆锥的性质知其底面圆的半径为1,所以圆锥的侧面积为S侧rl122.答案:28一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_解析:由三视图可知,该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1,圆柱的底面圆的半径为1,高为1.长方体的表面积S12(434131)38;圆柱的侧面积S22112;圆柱的上下底面面积S32122.故该几何体的表面积SS1S2S338.答案:389已知正四棱锥底面正方形边长为4
4、cm,高与斜高的夹角为30,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位:cm2)解:如图所示,正四棱锥的高PO,斜高PE,底面边心距OE组成RtPOE.OE2 cm,OPE30,PE2OE4(cm),因此,S棱锥侧ch44432(cm2)S表面积S侧S底321648(cm2)10圆柱有一个内接长方体AC1,长方体对角线长是10cm,圆柱的侧面展开平面图为矩形,此矩形的面积是100 cm2,求圆柱的底面半径和高解:设圆柱底面半径为r cm,高为h cm,如图所示,则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长,则:即圆柱的底面半径为5 cm,高为10 cm.二、综合能力提升1如图所示,网格纸上小
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