2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十一空间几何体的体积苏教版必修2.doc
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1、课时跟踪检测(十一) 空间几何体的体积层级一学业水平达标1一圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为,则该圆锥的体积为()A.B.C. D.解析:选C设圆锥侧面展开图的弧长为l,则l.设圆锥的底面半径为r,则2r,r.V2.2一个正方体和一个圆柱等高并且侧面积相等,则正方体与圆柱的体积之比为()A4 B4C11 D24解析:选A设正方体棱长为1,则S正方体侧S圆柱侧4,设圆柱的底面半径为r,则2r14,r,V正方体1,V圆柱21.V正方体V圆柱4.3一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的3倍,圆锥的高与底面半径之比为()A49 B94C427 D274解析:选C设球的半径为r,则圆锥
2、的底面半径是3r,设圆锥的高为h,则r3(3r)2h,解得hr,所以圆锥的高与底面半径之比为.4已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A. B4C2 D.解析:选D因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r1,所以V球13.故选D.5.如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,D为棱AA1的中点,若截面BC1D是面积为6的直角三角形,则此三棱柱的体积为()A16 B8C4 D.解析:选B设ABa,AA1b,由2a2b2,得b22a2,又a26.解得a28.可得a2,b4,V848.6在ABC中,AB2,BC1.5,ABC120,若使AB
3、C绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是_解析:VV大圆锥V小圆锥()2(11.51).答案:7已知一个长方体的三个面的面积分别是,则这个长方体的体积为_解析:设长方体从一点出发的三条棱长分别为a,b,c,则三式相乘得(abc)26,故长方体的体积Vabc.答案:8已知正方体的棱长为2,则与正方体的各棱都相切的球的体积是_解析:过正方体的对角面作截面如图故球的半径r,其体积V()3.答案:9.如图,已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高(1)证明平面PAC平面PBD;(2)若AB,APBADB60,求四棱锥PABCD的体积解:(1)证明:因为
4、PH是四棱锥PABCD的高,所以ACPH.又ACBD,PH,BD都在平面PBD内,且PHBDH,所以AC平面PBD,又AC平面PAC,故平面PAC平面PBD.(2)因为底面ABCD为等腰梯形,ABCD,ACBD,AB,所以HAHB.因为APBADB60,所以PAPB,HDHC1,可得PH.等腰梯形ABCD的面积为SACBD2.所以四棱锥的体积为V(2).10已知正四棱台两底面面积分别为80 cm2和245 cm2,截得这个正四棱台的原棱锥的高是35 cm,求正四棱台的体积解:如图,SO35,AO2, AO,由,得SO20.OO15.V正四棱台15(80245)2 325.即正四棱台的体积为2
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