2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十七基本不等式苏教版必修5.doc
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1、课时跟踪检测(十七)基本不等式层级一学业水平达标1下列结论正确的是()A当x0且x1时,lg x2B当x0时,2C当x2时,x的最小值为2D当0x2时,x无最大值解析:选BA中,当0x1时,lg x2xC.1 Dx2解析:选C对于A,当x0时,无意义,故A不恒成立;对于B,当x1时,x212x,故B不成立;对于D,当x0时,不成立对于C,x211,1成立故选C.3已知0x0,则y33x的最大值是_解析:y33x33232,当且仅当3x,即x时取等号答案:327某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,如果在距离车站10千米处
2、建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么,要使这两次费用之和最小,仓库应建在离车站_千米处解析:设仓库与车站的距离为x千米,则y1,y2k2x.2,8k210.k120,k2.yx.x28,当且仅当x,即x5时取等号x5千米时,y取得最小值答案:58已知x0,y0,x2y2xy8,则x2y的最小值是_解析:依题意得(x1)(2y1)9,(x1)(2y1)26,x2y4,当且仅当x12y1,即x2,y1时取等号,故x2y的最小值是4.答案:49已知a0,b0,ab1,求证:9.证明:法一:因为a0,b0,ab1,所以112,同理12,故52549.所以9.法二:111,因为a,b为
3、正数,ab1,所以ab2,于是4,8,因此189.10桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式,某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块,中间挖出三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,池塘周围的基围宽均为2米,如图,设池塘所占的总面积为S平方米(1)试用x表示S;(2)当x取何值时,才能使得S最大?并求出S的最大值解:(1)由图形知,3a6x,a.则总面积Sa2aa1 832,即S1 832(x0)(2)由S1 832,得S1 83221 83222401 352.当且仅当,此时,x45.即当x为45米时,S最大,
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