2019-2020学年高中数学课时跟踪检测四余弦定理的应用苏教版必修5.doc
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1、课时跟踪检测(四) 余弦定理的应用层级一学业水平达标1在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且abc,a2b2c2,则角A的取值范围是()A.B.C. D.解析:选B因为a20,所以A为锐角,又因为abc,所以A为最大角,所以角A的取值范围是.2两座灯塔A,B与海洋观测站C的距离分别为a n mile、2a n mile,灯塔A在观测站的北偏东35的方向上,灯塔B在观测站的南偏东25的方向上,则灯塔A与灯塔B的距离为()A3a n mile B.a n mileC.a n mile D.a n mile解析:选B根据题意,作出图形(图略),得ABa(n mile)3如果将直角三
2、角形的三边分别增加同样的长度组成新三角形,则新三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定解析:选A设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2b2c2.三边都增加x(x0),则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形4如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D.解析:选D设等腰三角形的底边边长为x,则两腰长为2x(如图),由余弦定理得cos A,故选D.5在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos
3、2,则ABC是()A直角三角形B锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析:选A在ABC中,cos2,cos A.由余弦定理,知,b2c2a22b2,即a2b2c2,ABC是直角三角形6在ABC中,D为BC边上一点,BC3BD,AD,ADB135,若ACAB,则BD_.解析:用余弦定理求得:AB2BD2AD22ADBDcos 135,AC2CD2AD22ADCDcos 45,即AB2BD222BD,AC2CD222CD,又BC3BD,CD2BD.AC24BD224BD.又ACAB,由得2AB24BD224BD.2得,BD24BD10.BD2.答案:27如图,一条河的两岸平行,河的宽度d0.6
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