必修4平面向量专项练习(解答题).pdf
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1、必修 4 平面向量专项练习(解答题) 一解答题(共30小题) 1在平面直角坐标系中,设向量=(cosA ,sinA) , =(cosB ,sinB) , 其中 A,B 为ABC的两个内角 (1)若,求证: C为直角; (2)若,求证: B为锐角 2 在ABC中,角 A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足 sin=,?=6 (1)求 ABC的面积; (2)若 c+a=8,求 b 的值 3已知=(sinx,cosx) , =(,1) ()若 ,求 sin2x6cos 2x 的值; ()若 f(x)= ? ,求函数 f(2x)的单调减区间 4已知点,Q(cosx ,sinx) ,O为坐
2、标原点,函数 (1)求函数 f(x)的最小值及此时x 的值; (2)若 A 为ABC的内角, f(A)=4,BC=3 ,求 ABC的周长的最大值 5已知 f(x)=,其中 (I)求 f(x)在区间 , 上的单调递增区间; ()在 ABC中,角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c,f(A)=1,a=, 且向量垂直,求边长 b 和 c 的值 6已知向量=(sinx,mcosx) , =(3,1) (1)若 ,且 m=1,求 2sin2x3cos 2x 的值; (2) 若函数 f (x) = ? 的图象关于直线 x=对称,求函数 f(2x)在, 上的值域 7已知向量=(sinA,cosA ) ,
3、=(,1) , ? =1,且 A 为锐角 (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f(x)=cos2x +4cosAsinx (xR)的值域 8已知向量=(cosx ,) , =(sinx,cos2x) ,xR,设函数 f(x)= () 求 f(x)的最小正周期 () 求 f(x)在 0, 上的最大值和最小值 9已知向量=(cosA,sinA) , =(cosB ,sinB) , ? =cos2C ,其中 A、B、C 为ABC的内角 ()求角 C的大小; ()若 AB=6,且,求 AC、BC的长 10已知向量=(m,cos2x) , =(sin2x,n) ,函数 f(x)= ? ,且 y=f(
4、x) 的图象过点(,)和点(,2) ()求 m,n 的值; ()将 y=f(x)的图象向左平移 (0 )个单位后得到函数y=g(x)的 图象,若 y=g (x)图象上的最高点到点( 0,3)的距离的最小值为1,求 y=g(x) 的单调递增区间 11已知 f(x)= ? ,其中=(2cosx ,sin2x) , =(cosx ,1) ,xR (1)求 f(x)的单调递减区间; (2)在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(A)=1,a=, 且向量=(3,sinB)与=(2,sinC )共线,求边长 b 和 c 的值 12已知向量=(sinx,) , =(cosx,1) , ()
5、当 时,求 tan2x 的值; ()求函数 f(x)=( + )? 在 ,0 上的值域 13 在ABC中, 角 A, B, C的对边分别为 a, b, c, 向量, , (1)求 sinA 的值; (2)若,b=5,求角 B的大小及向量在方向上的投影 14锐角三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量=(2c, ba) , =(2a+2b,ca) ,若 (1)求角 B的大小; (2)求 sinA+sinC的取值范围 15设向量=(sinx,sinx) , =(cosx,sinx) ,x(0,) (1)若| =| ,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=,求 f(x)的最大值
6、16已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是a、b、c,设向量, , (1)若 ,求证: ABC为等腰三角形; (2)若 ,边长 c=2,角 C=,求 ABC的面积 17已知向量=(sinx,) , =(cosx,1) (1)当 时,求 2cos 2xsin2x的值; (2)求 f(x)=( + )? 在 ,0 上的最大值 18设向量=(sinx,sinx) , =(cosx,sinx) ,其中 x(0,) (1)若 ,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=( + )? ,求 f(x)的最大值 19已知=(sinx,2) , =(2cosx,cos 2x) ,函数 f(x)= ? ,
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