第26章反比例函数图象上点的坐标、待定系数法求解析式及反比例函数与一次函数的交点..pdf

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1、第 1 页（共 26 页） 第 26 章反比例函数图象上点的坐标、待定系数法求解析式及反 比例函数与一次函数的交点 一选择题（共15 小题） 1 （ 2015?自贡）若点（x1， y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）都是反比例函数 y=图象上的点， 并且 y10y2y3，则下列各式中正确的是（） Ax1x2 x3Bx1 x3x2C x2x1x3Dx2x3x1 2 （ 2015?娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（ x1，y1） ， P2（x2，y2） ，若 x10 x2，则下列结论正确的是（） Ay1y2 0 By10y2Cy1y20 Dy10y2 3 （ 2015?无锡）若点A

2、（3， 4） 、B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m 的 值为（） A6 B 6 C12 D 12 4 （2015?苏州） 若点 A（a，b）在反比例函数y=的图象上， 则代数式ab 4的值为 （） A0 B 2 C2 D 6 5 （ 2015?兰州）若点P1（x1，y1） ， P2（x2，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2D y1=y2 6 （ 2015?怀化）下列各点中，在函数y=图象上的是（） A （ 2，4）B （2，4）C （ 2， 4）D （8，1） 7 （ 2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（

3、x1，y1） ，B （x2，y2） ，x10 x2， y1y2，则 m 的取值范围是（） AmBmCm D m 8 （2015?拱墅区二模） 若反比例函数图象经过二次函数y=x 24x+7 的顶点， 则这个反比例 函数的解析式为（） A BCD 第 2 页（共 26 页） 9 （ 2015 秋?荣成市校级期中）点A（a，b）是反比例函数y=上的一点，且a，b 是方程 x 2mx+4=0 的根，则反比例函数的解析式是（ ） Ay=By=Cy=Dy= 10 （2014?泗县校级模拟）若y 与 3x 成反比例， x 与成正比例，则y 是 z 的（） A正比例函数B反比例函数C一次函数 D 不能确定

4、11 （2014 秋 ?即墨市期末） 如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为3， 到 y 轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（） Ay=By=Cy=D y= 12近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200 度近视镜的焦距为0.5m， 则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为（） Ay=By=Cy=Dy= 13 （2015?青岛） 如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当 y1y2时， x 的取值范围是（） Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0 x2 C 2x0 或 0x 2 D

5、2x0 或 x2 14 （2015?曲靖）如图，双曲线y=与直线 y=x 交于 A、B 两点，且A（ 2，m） ，则 点 B 的坐标是（） 第 3 页（共 26 页） A （2， 1）B （1， 2）C （， 1）D （ 1，） 15 （2015?河池）反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=x+b 的图象交于A，B 两点，其中A（1，2） ，当 y2y1时， x 的取值范围是（） Ax1 B1 x2 Cx2 D x1 或 x2 二填空题（共10 小题） 16（2015?河南）如图，直线 y=kx 与双曲线y= （x0） 交于点 A （ 1， a） ， 则 k= 17 （2015?甘孜州

6、）若函数y= kx+2k+2 与 y= （ k 0）的图象有两个不同的交点，则k 的 取值范围是 18 （2015?沂源县校级模拟）如图，已知A（ 2，2） ，B（n， 4）是一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2= （ m 0）的图象的两个交点，则当0y1 y2时， x 的取值范围 是 第 4 页（共 26 页） 19 （2015?福州）一个反比例函数图象过点A（ 2， 3） ，则这个反比例函数的解析式 是 20 （2015?成都模拟） 如图，已知矩形OABC 的面积为 25， 它的对角线OB 与双曲线（k 0）相交于点G，且 OG：GB=3 ：2，则双曲线的解析式为 21 （201

7、5?新疆）若点P1（ 1，m） ，P2（ 2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上， 则 mn（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 22 （2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 的正方形ABCD 的边均平 行于坐标轴， A 点的坐标为（a，a） 如图，若曲线与此正方形的边有交点， 则 a 的取值范围是 23 （2015?包头）已知点A（ 2，y1） ，B（ 1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y=的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 （用 “ ” 连接） 第 5 页（共 26 页） 24 （2015?泰州）点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在反比例函

8、数 y=（k 0）的图象上，若y1 y2，则 a 的范围是 25 （2015?齐齐哈尔模拟）如图，点A 在函数 y=（x0）的图象上，点B 在函数 y=（x 0）的图象上，连接AB ，AB 垂直 x 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k= 三解答题（共5 小题） 26 （2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A（ 2，3） 、 B（ 3，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出OP 的长 27 （2015?湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一

9、次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点 B（n， 2） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围 第 6 页（共 26 页） 28 （2015?攀枝花） 如图，已知一次函数y1=k1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点， 与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D 两点，点 D（ 2，3） ，点 B 是线段 AD 的中点 （1）求一次函数y1=k1x+b 与反比例函数 y2=的解析式； （2）求 COD 的面积； （3）直接写出y1y2时自变量x 的取值范围 29 （2015?湘西州）如图，已知反比例函数

10、y=的图象经过点A（ 3， 2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B（1，m） ，C（3， n）在该函数的图象上，试比较m 与 n 的大小 30 （2015?天水）如图，点A（m，6） 、B（n，1）在反比例函数图象上，AD x 轴于点 D， BCx 轴于点 C， DC=5 （1）求 m、 n 的值并写出该反比例函数的解析式 （2）点 E 在线段 CD 上， SABE=10，求点 E 的坐标 第 7 页（共 26 页） 第 8 页（共 26 页） 第 26 章反比例函数图象上点的坐标、待定系数法求解析 式及反比例函数与一次函数的交点 参考答案与试题解析 一选择题（共15 小题） 1

11、（ 2015?自贡）若点（x1， y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）都是反比例函数 y=图象上的点， 并且 y10y2y3，则下列各式中正确的是（） Ax1x2 x3Bx1 x3x2C x2x1x3Dx2x3x1 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减 性，再根据y10y2y3判断出三点所在的象限，故可得出结论 【解答】 解：反比例函数y=中 k=10， 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而增大， y1 0y2y3， 点（ x1，y1）在第四象限， （ x2， y2） 、 （x

12、2，y2）两点均在第二象限， x2 x3x1 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的 象限是解答此题的关键 2 （ 2015?娄底）反比例函数y=的图象上有两点P1（ x1，y1） ， P2（x2，y2） ，若 x10 x2，则下列结论正确的是（） Ay1y2 0 By10y2Cy1y20 Dy10y2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数y=中 k=20 可判断出此函数图象在二、四象限，再根据 x10x2，可判断出 A、B 两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出y1与 y2的大小关系 【解答】 解

13、：反比例函数y=中 k=20， 此函数图象在二、四象限， x1 0x2， A（x1， y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限， y1 0y2， 故选 D 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据k 0 判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键 第 9 页（共 26 页） 3 （ 2015?无锡）若点A（3， 4） 、B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m 的 值为（） A6 B 6 C12 D 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 反比例函数的解析式为y=，把 A（3， 4）代入求出k=12，得出解析式，把 B 的坐标代

14、入解析式即可 【解答】 解：设反比例函数的解析式为y=， 把 A（3， 4）代入得： k=12， 即 y=， 把 B（ 2， m）代入得： m=6， 故选 A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函 数的解析式，难度适中 4 （2015?苏州） 若点 A（a，b）在反比例函数y=的图象上， 则代数式ab 4的值为 （） A0 B 2 C2 D 6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先把点（ a，b）代入反比例函数y=求出 ab 的值，再代入代数式进行计算即可 【解答】 解：点（ a，b）反比例函数y=上， b=，即 ab=2， 原式

15、=24=2 故选 B 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式 5 （ 2015?兰州）若点P1（x1，y1） ， P2（x2，y2）在反比例函数 y=（k0）的图象上，且 x1=x2，则（ ） Ay1y2By1=y2Cy1y2D y1=y2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1= ， y2=， 根据 x1=x2解得 y1= ，从而求得y1=y2 【解答】 解：点 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上， 第 10 页（共 26 页） y1= ，

16、y2=， x1=x2， y1= = y1=y2 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数， k 0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 6 （ 2015?怀化）下列各点中，在函数y=图象上的是（） A （ 2，4）B （2，4）C （ 2， 4）D （8，1） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是8 的，就在此函数图象上 【解答】 解：反比例函数y=中， k=8， 只需把各点横纵坐标相乘，结果为8 的点在函数图象上， 四个选项中只有A 选项符合 故选 A 【点评

17、】 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐 标的积应等于比例系数 7 （ 2015?武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，x10 x2， y1y2，则 m 的取值范围是（） AmBmCm D m 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先根据当x10x2时，有 y1 y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判 断 13m 的取值范围 【解答】 解： x1 0x2时， y1y2， 反比例函数图象在第一，三象限， 13m0， 解得： m 故选 B 【点评】 本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所

18、在象限 8 （2015?拱墅区二模） 若反比例函数图象经过二次函数y=x 24x+7 的顶点， 则这个反比例 函数的解析式为（） A BCD 第 11 页（共 26 页） 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质 【分析】 先利用二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标，再设反比例函数的解析式为y=， 将顶点坐标代入反比例函数的解析式求解即可 【解答】 解： y=x 24x+7= （x 2）2+3， 抛物线的顶点为（2，3） ， 设反比例函数的解析式为y=， 把（ 2，3） ，代入得k=2 3=6， 反比例函数的解析式为y= 故选 A 【点评】 本题主要考查了二次函数的性质及待定系数法

19、求反比例函数解析式，解题的关键是 求出抛物线的顶点坐标 9 （ 2015 秋?荣成市校级期中）点A（a，b）是反比例函数y=上的一点，且a，b 是方程 x 2mx+4=0 的根，则反比例函数的解析式是（ ） Ay=By=Cy=Dy= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系 【分析】 根据 a，b 是方程 x2mx+4=0 的根，由根与系数的关系得到ab=4，由于 A（a，b） 是反比例函数y=上的一点，即可得到结论 【解答】 解： a，b 是方程 x2mx+4=0 的根， ab=4， A（a，b）是反比例函数y=上的一点， k=ab=4， 反比例函数的解析式是y= 故选 C 【

20、点评】 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握反比例函数图象上的 点的坐标特点：横纵坐标的积=k 10 （2014?泗县校级模拟）若y 与 3x 成反比例， x 与成正比例，则y 是 z 的（） A正比例函数B反比例函数C一次函数 D 不能确定 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据正比例函数的定义分析 【解答】 解：由题意可列解析式y=，x= 第 12 页（共 26 页） y=z y 是 z 的正比例函数 故选 A 【点评】 本题考查正比例函数的知识关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案 11 （2014 秋 ?即墨市期末） 如图，P 是反比例函数图象上的

21、一点，且点 P 到 x 轴的距离为3， 到 y 轴的距离为2，则反比例函数的解析式是（） Ay=By=Cy=D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【专题】 待定系数法 【分析】 根据题意，首先正确写出点P的坐标，再进一步运用待定系数法求解 【解答】 解：根据题意，得点P（ 2，3） 设 y= 把 P（ 2，3）代入，得 k= 6 所以解析式为y= 故选 B 【点评】 主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 12近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200 度近视镜的焦距为0.5m， 则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为（） Ay=By=Cy=Dy= 【考

22、点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 根据题意设y=（k 0） ，把 x=0.5，y=200 代入该函数式来求k 的值 【解答】 解：近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例， 设 y=（k 0） ， 200 度近视镜的焦距为0.5m， 当 x=0.5 时， y=200， k=xy=05 200=100 第 13 页（共 26 页） 眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为y= 故选 C 【点评】 此题比较简单， 考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点 13 （2015?青岛） 如图，正比例函数y1=k1x 的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B 两点

23、，其中点A 的横坐标为2，当 y1y2时， x 的取值范围是（） Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0 x2 C 2x0 或 0x 2 D 2x0 或 x2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题 【分析】 先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结 论 【解答】 解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为2， 点 B 的横坐标为 2， 由函数图象可知，当2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方， 当 y1y2时， x 的取值范围是2x0 或 x2 故选 D 【点评】

24、 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1y2时 x 的取值范围是解答此题的关键 14 （2015?曲靖）如图，双曲线y=与直线 y=x 交于 A、B 两点，且A（ 2，m） ，则 点 B 的坐标是（） 第 14 页（共 26 页） A （2， 1）B （1， 2）C （， 1）D （ 1，） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据自变量的值， 可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式， 根据解方程组，可得答案 【解答】 解：当 x=2 时， y= （ 2）=1，即 A（ 2， 1） 将 A 点坐标代入y=，得 k=2 1=2， 反比

25、例函数的解析式为y=， 联立双曲线、直线，得， 解得， B（2， 1） 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解 析式，又利用解方程组求图象的交点 15 （2015?河池）反比例函数y1=（x0）的图象与一次函数y2=x+b 的图象交于A，B 两点，其中A（1，2） ，当 y2y1时， x 的取值范围是（） Ax1 B1 x2 Cx2 D x1 或 x2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据函数解析式画出函数的大致图象，根据图象作出选择 【解答】 解：根据双曲线关于直线y=x 对称易求B（2，1） 依题意得： 第 15

26、页（共 26 页） 如图所示，当1x2 时， y2y1 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题利用了双曲线的对称性求得点 B 的坐标是解题的关键 二填空题（共10 小题） 16 （2015?河南）如图，直线y=kx 与双曲线y=（x0）交于点 A（1，a） ，则 k=2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可 【解答】 解：直线y=kx 与双曲线 y=（ x0）交于点A（1， a） ， a=2，k=2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，利用图象上点的坐标性质得出是解 题关键

27、17 （2015?甘孜州）若函数y= kx+2k+2 与 y= （ k 0）的图象有两个不同的交点，则k 的 取值范围是k且 k 0 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组 ，接着消去y 得到关于x 的一元二次方程kx 2（ 2k+2 ）x+k=0 ，由于有两 第 16 页（共 26 页） 个不同的交点，则关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0 有两个不相等的实数解，于是根据根 的判别式的意义得到=（ 2k+2） 24k20，然后解一元一次不等式即可 【解答】 解：把方程组消去 y 得到 kx+2k+2=， 整理

28、得 kx2（ 2k+2）x+k=0 ， 根据题意得 =（2k+2） 24k20，解得 k ， 即当 k时，函数y=kx+2k+2 与 y=（k 0）的图象有两个不同的交点， 故答案为k且 k 0 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐 标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点 18 （2015?沂源县校级模拟）如图，已知A（ 2，2） ，B（n， 4）是一次函数y1=kx+b 的图象与反比例函数y2= （ m 0）的图象的两个交点，则当0y1 y2时， x 的取值范围是 2 x 1 【考点】 反比例函

29、数与一次函数的交点问题 【分析】 利用待定系数法即可求得函数的解析式；一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围，就是对应的一次函数的图象在反比例函数的图象的上边的自变量的取值范围 【解答】 解：把 A（ 2，2）代入 y2= （m 0）得： m=4， 则反比例函数的解析式是：y2= ； 把 y=4 代入 y2= ，得： x=n=1 ， 则 B 的坐标是（ 1， 4） 把 A、B 坐标代入y1=kx+b ， ，解得， 第 17 页（共 26 页） 则一次函数的解析式为y=2x2， 在与 x 轴的交点为（1， 0） ， 根据图象可知在第二象限内，使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x

30、的取值范围 是： 2 x 1 故则当 0y1 y2时， x 的取值范围是：2 x 1 故答案为 2 x 1 【点评】 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数 解析式 本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手 思考；需注意反比例函数的自变量不能取0 19 （2015?福州）一个反比例函数图象过点A（ 2， 3） ，则这个反比例函数的解析式是 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 设出反比例函数解析式，然后把点的坐标代入求出k 值，即可得到解析式 【解答】 解：设这个反比例函数解析式为y=， =3， 解得 k=6， 这个

31、反比例函数的解析式是y= 故答案为： y= 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键， 本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解 20 （2015?成都模拟） 如图，已知矩形OABC 的面积为 25， 它的对角线OB 与双曲线（k 0）相交于点G，且 OG：GB=3 ：2，则双曲线的解析式为y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 过 G 点作 GE OA，GFOC，垂足为 E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEGF=k， 由于 D 点在矩形的对角线OB 上，可知矩形OEGF矩形 OABC ， 可求相似比为0G： OB=3 ： 5，由相

32、似多边形的面积比等于相似比的平方可求出S矩形OEGF=9，再根据在反比例函数y= 图象中任取一点， 过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 |k|，即可算选出k 的值 【解答】 解：过 G 点作 GEOA ，GFOC，垂足为E、F， 第 18 页（共 26 页） G 点在双曲线y=上， S矩形OEGF=xy=k ， 又 GB：OG=2：3， 0G：OB=3 ：5， D 点在矩形的对角线OB 上， 矩形 OEGF矩形 OABC ， =（） 2= ， S矩形OABC=25， S矩形 OEGF=9， k=9 则函数的解析式是：y= 故答案是： y= 【点评】 本题考

33、查了反比例函数的综合运用关键是过G 点作坐标轴的垂线，构造矩形， 再根据多边形的相似中面积的性质求面积，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值 21 （2015?新疆）若点P1（ 1，m） ，P2（ 2，n）在反比例函数 y=（k0）的图象上， 则 mn（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】 由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可 【解答】 解： k0， 反比例函数y=（k0）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大； 点 P1（ 1，m） ， P2（ 2，n）在第二象限，且1 2， mn 故答案为

34、： 【点评】 考查反比例函数y=的图象的性质用到的知识点为：当k 0，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 22 （2015?义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1 的正方形ABCD 的边均平 行于坐标轴， A 点的坐标为（a，a） 如图，若曲线与此正方形的边有交点， 则 a 的取值范围是 a 第 19 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据题意得出C 点的坐标（ a1，a1） ，然后分别把A、C 的坐标代入求得a的 值，即可求得a 的取值范围 【解答】 解： A 点的坐标为（a，a） 根据题意 C（a1，a1

35、） ， 当 C 在双曲线时，则 a1=， 解得 a=+1， 当 A 在双曲线时，则 a= ， 解得 a=， a 的取值范围是 a 故答案为 a 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标适合解析式是解题的关键 23 （2015?包头）已知点A（ 2，y1） ，B（ 1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y=的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2y1y3 （用 “ ” 连接） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数中k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐 标的特点即可得出结论 【解答】 解：反比例函数y=中 k=30， 函

36、数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小 2 10， 点 A（ 2，y1） ，B（ 1，y2）位于第三象限，且0 y1y2 30， 点 C（3， y3）位于第一象限， y3 0， y2 y1y3 故答案为： y2y1y3 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 24 （2015?泰州）点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在反比例函数 y=（k 0）的图象上，若y1 y2，则 a 的范围是1a1 第 20 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】

37、根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论， 当点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在 图象的同一支上时， 当点（ a1，y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上时 【解答】 解： k0， 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小， 当点（ a1， y1） 、 （a+1，y2）在图象的同一支上， y1 y2， a1a+1， 解得：无解； 当点（ a1， y1） 、 （a+1，y2）在图象的两支上， y1 y2， a10，a+10， 解得： 1 a1， 故答案为： 1a1 【点评】 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k0 时，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小 25 （20

38、15?齐齐哈尔模拟）如图，点A 在函数 y=（x0）的图象上，点B 在函数 y=（x 0）的图象上，连接AB ，AB 垂直 x 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k=6 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】连接 OA、 OB， 根据反比例函数系数k 的几何意义求得SAOM= 3= ， SBOM=|k|， 然后根据同底不等高的三角形面积的比等于对应高的比即可求得k 的值 【解答】 解：连接 OA、 OB， SAOM= 3=，SBOM=|k|， =， AM ：MB=1 ： 2， 第 21 页（共 26 页） =， |k|=6， k0， k=6 【点评】 本题考查了反比例函数图

39、象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义是解题 的关键 三解答题（共5 小题） 26 （2015?安顺）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A（ 2，3） 、 B（ 3，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 P是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出OP 的长 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 计算题 【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析 式；设直线AB 解析式为y=kx+b ，将 B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐

40、标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （2）如图所示，对于一次函数解析式，令 x=0 求出 y 的值，确定出C 坐标，得到OC 的长， 三角形 ABP 面积由三角形ACP 面积与三角形BCP 面积之和求出， 由已知的面积求出PC 的 长，即可求出OP 的长 【解答】 解： （1）反比例函数y=的图象经过点A（2， 3） ， 第 22 页（共 26 页） m=6 反比例函数的解析式是y=， B 点（ 3，n）在反比例函数y=的图象上， n=2， B（ 3， 2） ， 一次函数y=kx+b 的图象经过A（2，3） 、B（ 3， 2）两点， ，

41、 解得：， 一次函数的解析式是y=x+1 ； （2）对于一次函数y=x+1 ，令 x=0 求出 y=1，即 C（0， 1） ，OC=1， 根据题意得： SABP= PC 2+PC 3=5， 解得： PC=2， 则 OP=OC+CP=1+2=3 或 OP=CPOC=2 1=1 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有： 待定系数法求函数 解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27 （2015?湖北）如图，已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b 的图象相交于点A （1，4）和点 B（n， 2） （1）求反比例函数和一次函数的

42、解析式； （2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围 第 23 页（共 26 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求出m 的值，从而确定反比例函数的 解析式，把B 的坐标代入反比例函数解析式求出B 的坐标，把A、B 的坐标代入一次函数 的解析式，即可求出a， b 的值，从而确定一次函数的解析式； （2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围 【解答】 解： （1）反比例函数y=的图象过点A（1，4） ， 4=，即 m=4， 反比例函数的解析式为：y= 反比例函数y=的图象过点B（

43、n， 2） ， 2=， 解得： n=2 B（ 2， 2） 一次函数y=ax+b （k 0）的图象过点A（1，4）和点 B（ 2， 2） ， ， 解得 一次函数的解析式为：y=2x+2； （2）由图象可知：当x 2 或 0x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值 【点评】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例 函数的解析式及利用图象比较函数值的大小解题的关键是：确定交点的坐标 28 （2015?攀枝花） 如图，已知一次函数y1=k1x+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点， 与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D 两点，点 D（ 2，3） ，点 B

44、 是线段 AD 的中点 （1）求一次函数y1=k1x+b 与反比例函数 y2=的解析式； （2）求 COD 的面积； （3）直接写出y1y2时自变量x 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 24 页（共 26 页） 【分析】（1）把点 D 的坐标代入y2= 利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作 DEx 轴于 E，根据题意求得A 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）联立方程求得C 的坐标，然后根据SCOD=SAOC+SAOD即可求得 COD 的面积； （3）根据图象即可求得 【解答】 解：点 D（2， 3）在反比例函数y2= 的图象上， k2=2

45、（ 3）=6， y2= ； 作 DEx 轴于 E， D（2， 3） ，点 B 是线段 AD 的中点， A（ 2，0） ， A（ 2，0） ，D（2， 3）在 y1=k1x+b 的图象上， ， 解得 k1= ，b=， y1= x； （2）由，解得， C（ 4，） ， SCOD=SAOC+SAOD= + 2 3=； （3）当 x 4 或 0x2 时， y1 y2 【点评】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数 的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得A 点的坐标是解题的关键 第 25 页（共 26 页） 29 （2015?湘西州）如图，已知反比例函数y=的图

46、象经过点A（ 3， 2） （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 B（1，m） ，C（3， n）在该函数的图象上，试比较m 与 n 的大小 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限， y 随 x 的增大而减小， 根据 01 3， 可以确定 B（1，m） 、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n 的大小关系 【解答】 解： （1）因为反比例函数y=的图象经过点A（ 3， 2） ， 把 x=3，y=2 代入解析式可得：k=6， 所以解析式为：y=； （2） k=60， 图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小， 又 013， B（1，m） 、C（ 3，n）两个点在第一象限， mn 【点评】 本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质等，熟练掌握反比例函数的性 质是解题的关键 30 （2015?天水）如图，点A（m，6） 、B（n，1）在反比例函数图象上，AD x 轴于点