实数、整式、分式及二次根式.pdf
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1、专题一实数 一、考点扫描 1、实数的分类: 实数 0 正实数 有理数 或 无理数 负实数 2、实数和数轴上的点是一一对应的 3、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数 若 a、b 互为相反数,则a+b=0, 1 a b (a、b 0) 4、绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 )0( )0(0 )0( | aa a aa a 5、近似数和有效数字;6、科学记数法; 7、整指数幂的运算: mmmmn n mnmnm baabaaaaa,(a0) 负整指数幂的性质: p p p aa a 11 零整指数幂的性质:1 0 a( a0) 8、实数的开方运算:aaaaa 22
2、 ;0)(9、实数的混合运算顺序 *10、无理数的错误认识:无限小数就是无理数如1 (41 无限循环); (2)带根号的数是无理数如4 ,9; (3)两个无理数的和、差、积、商也还是无理数,如3+2 3-2,都是无理数,但它们的积却是有理数; (4)无理数是无限不循环小数,所以无法在数轴上表示出来,这种说法错误, 每一个无理数在数轴上都有一 个唯一位置,如2,我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来,其他的无理数也是如此 *11、实数的大小比较: (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法 : 如6756与(5).平方法 二、考点训练 1、 (2005、杭州, 3
3、分)有下列说法:有理数和数轴上的点一对应;不带根号的数一定是有理数;负数 没有立方根;17 是 17 的平方根,其中正确的有() A0 个B1 个C2 个D3 个 2、如果 2 (x-2) =2-x 那么 x 取值范围是()A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 3、 8 的立方根与16的平方根的和为()A2 B0 C2 或一 4 D0 或 4 4、若 2m4 与 3m 1 是同一个数的平方根,则m 为()A 3 B1 C 3 或 1 D 1 5、若实数 a 和 b 满足b=a+5 +-a-5 ,则 ab 的值等于 _ 6、在3 2 的相反数是 _,绝对值是 _. 7、81 的平
4、方根是()A9 B9 C 9 D 3 8、若实数满足|x|+x=0, 则 x 是()A零或负数B非负数C非零实数D.负数 三、例题剖析 1、设 a= 3 2 , b=23 ,c=5 1, 则 a、b、c 的大小关系是() Aabc B、acb C cba Dbc a 2、若化简 |1x| 2 x-8x+162x-5的结果是,则 x 的取值范围是() AX 为任意实数B1X4 Cx1 Dx4 3、阅读下面的文字后,回答问题:小明和小芳解答题目:“先化简下式,再求值:a+ 2 1-2a+a 其中 a=9 时” ,得 出了不同的答案,小明的解答:原式= a+ 2 1-2a+a= a+(1a)=1 ,
5、 小芳的解答:原式= a+(a1)=2a 1=291=17 _是错误的; 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:_ 4、计算: 20012002 (2-3)(2+3)= 5、我国 1990 年的人口出生数为人。保留三个有效数字的近似值是人。 四、综合应用 1、 已知 ABC 的三边长分别为a、b、c, 且 a、b、c 满足 a 2 6a+9+4|5 |0bc,试判断 ABC 的形状 2、数轴上的点并不都表示有理数,如图l22 中数轴上的点P所表示的数是2 ” ,这种说明问题的方式体现 的数学思想方法叫做() A代人法B换无法C数形结合D分类讨论 3、 (开放题)如图l 23 所示的网格纸,
6、每个小格均为正方形,且小正方形的边长为1, 请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形 4、如图 124 所示,在 ABC 中, B=90 ,点 P 从点 B 开始沿 BA 边向点 A 以 1 厘米秒的宽度移动; 同时,点 Q 也从点 B 开始沿BC 边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动, 问几秒后,PBQ 的面积为 36 平方厘米? 5、观察表一,寻找规律表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c 的值分别为 A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四 黄冈教育 张
7、家界教育中心内部使用 3 专题二整式 一、考点扫描 1、代数式的有关概念 (1) 代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子 (2) 求代数式的值的方法:化简求值,整体代人 2、整式的有关概念 (1) 单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 (2) 多项式:几个单项式的和,叫做多项式 (3) 多项式的降幂排列与升幂排列 (4) 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷 3、整式的运算 (1) 整式的加减: 几个整式相加减, 通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接 整式加减的一般步骤是: (2) 如果遇到括号按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把
8、括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项 都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (3) 合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 4、乘法公式 (1). 平方差公式 : 22 bababa (2).完全平方公式: ,2)( 222 bababa 5、因式分解 (1). 多项式的因式分解, 就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止 (2). 分解因式的常用方法有:提公因式法和运用公式法 二、考点训练 1、 a 2b3 12 的系数是,是次单项式; 2、多项式3x 216x54x3 是次项式,其中
9、最高次项是,常数项是,三次项系数是,按 x 的降幂排列; 3、如果 3m 7xny+7 和-4m 2-4y n 2x 是同类项,则x= ,y= ;这两个单项式的积是。 4、下列运算结果正确的是() 2x 3-x2=x x 3?(x5)2=x13 (-x) 6(-x)3=x3 (0.1) -2?10-1=10 (A)(B)(C)(D) 5、若 x 22(m3)x 16 是一个完全平方式,则 m 的值是() 6、代数式a 2 1,0,1 3a ,x+ 1 y , xy 2 4 ,m, x+y 2 , 2 3b 中单项式是,多项式是, 分式是。 三、例题剖析 1、设2,求 22 2 的值。 2、若q
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- 实数 整式 分式 二次 根式
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