新人教版七年级数学上册有理数导学案综述.pdf
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1、1 七年级上册数学导学案 课题: 1.1 正数和负数 编号: 01 主备人: _ 复备人: 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 : 1 了解由实际需要引入负数的意义; 2会判断一个数是正数还是负数; 3初步理解并利用正、负数表示具有相反意义的量; 教学重点 : 知道什么是正数和负数,理解数0 表示的量的意义. 教学难点 : 理解负数、数0 表示的量的意义. 教学流程 : 一、新知探究: 1. 正数和负数的概念: (认真阅读本章引言及课本第2、3、4 页填写) (1)正数:像 3 5, 2.5, 5 等叫做正数,即小学里学过的零以外的数. 正数比零, 一个正数的前面都可以加上“+” 号,正数
2、前面的 “+” 号也可以省略不写. 若a为正数,则有a 0. (2) 负数 :像 3 5, 2.5, 5 等叫做负数,负数比零 . 若a为负数,则有a 0. (3)零,它是正数和负数分界点. (4)和称为非负数,和称为非正数 . 2. 正数和负数的应用 用正数和负数表示两种相反意义的量时,若正数表示某种意义的量,则负数就表示与其相反意 义的量,哪种意义为正,是可以选择的,但习惯上把“盈利、买进、收入、上升、上涨、零上温 度”等规定为正,而把“”等规定为负。 请你试一试: (注意单位名称) (1) 若节约 30 度电记作 +30 度,那么浪费20 度电记作 . (2) 若70.50元表示亏本70
3、.50 元,则 +100.57 元表示 . (3) 若+20% 表示增加20% ,则16% 表示 . (4) 支出180元表示 . 二、巩固新知:练习第 3 页 14,第 4 页归纳及练习,第5 页练习 18 写在书上 . 三、问题探究 1. 工厂生产乒乓球的重量是规定的,但实际生产出的乒乓球,可能重一点 或轻一点,比标准重量重0.02 克, 记作 +0.02 克; 比标准重量轻0.02 克, 记作 -0.02 克 ; 恰好等于标准重量, 记作 0克 . 现有 10 个乒乓球 , 称得它们的重量比标准重量重0.02 克,0.01克,-0.01克,-0.02克,-0.01克,0.03克,0 克
4、, 0.02克 , 0 克 , -0.03 克. 产品规定最重不超过0.02 克, 最轻不少于0.02 克为合格 , 这 10 个乒乓球中合格的有 几个 ? 2 2. 在东西走向的大街上, 小明从十字路口出发, 向东走 50m,记作 +50m, 那 -80m表示的意义是什么? 3. 三峡大坝从6 月 1 日开始下闸蓄水,下表是工作人员连续5 天的每天水位上涨记录 (如果规定蓄水水位为135 米) : (单位:米) 5+2 1+3 +2 ( 1)这 5 天中每天的水位各是多少? ( 2)请自行探究:总的来说,水位是高了,还是低了?若高,高了多少?若低,低了多少? 四、小结 :我学会了; 我的困惑
5、是 . 五、作业 1.在下列各数中负数的个数是() 11 16,0.04, 0.5,0,1 22 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列说法不正确的是() A、0是自然数 B、温度 0就是没有温度 C、数可分为正数、负数和0 D 、正数和负数都有无数多个 3. 如果把向西走2m记作 -2m,那么向东走1m记为 . 4.某食品包装袋上标有“净含量385 5g” ,这包食品的合格净含量范围 是 . 5.如果把下午4时记作 +4,那么 -3 表示。 6.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作 +7.6m, 那么低于正常水位5m时 应记作 ,-8.2m表示 ,0m表示 . 7.把下列各数填在
6、表示相应集合的大括号里: 13 11,4,7.1, 8.5,0, 10 75 正数集合 负数集合 非负数集合 非正数集合 六、学后反思 3 七年级上册数学导学案 课题: 1.2.1有理数 编号: 02 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 : 1.理解并掌握整数,分数和有理数的意义. 2. 能将给出的有理数按要求进行分类. 3. 会正确区分各种数并理解它们的关系,并初步培养分类讨论的思想. 教学重点 : 有理数包括哪些数 教学难点 : 有理数的分类及其分类的标准 . 教学流程 : 一、知识回顾 口答:举例说明正数和负数表示具有相反意义的量 二、新知探究(认真阅读课
7、本第7 页填写) 1. 有理数及相关概念 、统称整数,和统称分数, 和统称有理数。 注意:不是有理数 2. 有理数的分类方法 (1)按“整”与“分”来分类(即定义) 也叫 有理数 (2)按正、负来分类(即数性) 有理数 3. 有理数“ 0”的不同意义 作用举例 表示数的性质0 是,是,是 表示没有3 个人用 +3 表示,没有人用表示 表示某种状态0表示冰点 表示正数与负数的界点0 既不是,也不是,是一个中性数 三、巩固新知:课本第8 页练习及14 页习题 1.2 的第 1 题( 直接写在书上) 4 四、反馈测试 把下列各数填在相应的括号内: 112422 , 5, 6.3,0,6.9,2, 7
8、,210,0.031,43, 10% 21357 正数集合 负数集合 整数集合 负分数集合 非负数集合 启示 :填数的妙法有两种:1. ; 2. . 五、小结 :我学会了; 我的困惑是 . 六、作业 1. 下列语句:(1)所有整数都是正数; (2)所有正数都是整数; (3)分数是有理数; (4)在有理数中除了正数就是负数;(5)小学里 学过的数都是正数,其中错误的语句的个数有()个 A.0 B.1 C.3 D.4 2.下列说法错误的是() A.2是负有理数 B.0不是整数 C. 3 5 是正有理数 D.0.27是负分数 3.关于0.02,下列说法正确的是() A.是负数,不是有理数 B.是小数
9、,不是分数 C.是分数,不是有理数 D.是分数,也是有理数 4. 把下列各数填在相应的括号内: 121 ,7.8,3, 3.8,0,500,3 572 正数集合 整数集合 非负数集合 负分数集合 七、学后反思 5 七年级上册数学导学案 课题: 1.2.2数轴 编号: 03 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标:1使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素; 2使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表 示出来; 3使学生初步理解数形结合的思想方法 教学重点 :初步理解数形结合思想,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 教学难点 :正确
10、理解有理数与数轴上点的对应关系 教学流程 一、知识回顾 1. 按“整”与“分” , 有理数分为、 . 2. 按正、负,有理数分为、 . 二、新知探究(认真阅读课本第8、9 页填写) 1. 数轴的含义:规定了、的直线 叫做数轴 . 2. 数轴的画法 (1)画一条直线(一般画成水平直线). (2)在直线上任取一点表示,这点叫做 . (3)规定直线上从原点()为 . (4)选取为单位长度, 从原点向右, 每隔一个单位长度取一点,依次表示 1,2,3,. 3. 用数轴表示数:由画数轴可知, 数轴上的点都能表示数,在正半轴上的点表示的数都是, 在负半轴上的点表示的数都是,原点表示 . 在数轴的正半轴和负
11、半轴上都有个点,而每一个点都表示一个数; 不同的点所表示的数不同,不同的数用不同的点来表示. 任何一个有理数都能用上的点 表示,而数轴上的点表示的数不一定是有理数,还可能是无理数(以后会学到). 4. 利用数轴比较两数大小 规定:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 . 5. 归纳:一般地,设a是一个正数, 则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个 单位长度;表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度 . 6 三、巩固新知:课本第 10 页练习,请答在此处: 1. 2. 四、反馈测试 1. 填空 (1)数轴上原点的表示数为;若点 A在原点左边2 个单位,则点A 表示的数是;
12、若点 B在原点的右边,则点B表示的数是 (填正数或负数) (2)在数轴上与原点距离为 1 2 个单位的点表示的数是 . 2. 如图所示,指出数轴上A、B、C、D 、E分别表示什么数. CAD B E -5-4 -3-2-1 543 210 A点表示;B点表示;C点表示;D点表示; E点表示 五、小结 :我学会了; 我的困惑是 . 六、作业: 第 14 页习题第2 题(请答在此处) 补充作业 1. 某人从 A地向东走10 米,然后折回向西走3 米,又折回向东走6米,问此 人在 A地哪个方向?距离是多少? 2. 点 A为数轴上表示 -2 的动点,当A点沿数轴移动4 个单位长度到达B时, 点 B所表
13、示的数为() A.2 B.-6 C.2或-6 D.以上均不对 3. 在上面第1 题的条件下,若从B点出发,沿数轴移动2 个单位长度到达C 点,则 C点表示的数是 . 4. 在数轴上任取一条长度为 9 1 1999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖 住的整数点的个数是 . 七、学后反思: 7 七年级上册数学导学案 课题: 1.2.3相反数 编号: 04 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 :1. 理解相反数的概念及表示方法。 2. 给一个数,能求出它的相反数。 3. 能根据相反数的意义简化一个有理数的符号。 教学重点 :初步理解数形结合思想,正确掌握数轴画法和用
14、数轴上的点表示有理数 教学难点 :正确理解有理数与数轴上点的对应关系 教学流程 一、知识回顾: 1. 数轴的概念: 2. 在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点? 1 和-1 , 2.5 和-2.5 , 二、新知探究: (认真阅读课本第10、11 页填写) 1. 相反数的意义及表示方法 (1)几何意义:在数轴上分别在原点的两旁,到原点距离的两个 点所表示的两个数互为, 代数意义:只有不同的两个数互为 .0的相反数是 . (2)相反数的表示:在任意一个数前面添上“”号,就表示原数的 相反数,即数a的相反数是,其中a可以是、和 . 2. 相反数的求法 (1)求一个数的相反数,只要在它的前面添
15、上负号“”即得原数的相反数; 如:a的相反数是()a=a (2)当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“”; 如:ab的相反数是()ab; (3)若原数是单个数且前面有“”,则也应先括起来再添“”,然后都要化简. 如:( 2)的相反数是( 2)=2 3. 相反数的性质与判定: (1)任何数都有相反数,且只有一个 (2)0 的相反数是0 (3)互为相反数的两数和为0. 4. 利用相反数的概念进行化简:( 3); 1 ( 2) 2 8 2 ( 3) 3 ;( 2)= . 三、巩固新知:课本第 11 页练习 1、2、3(写在书上) 四、反馈测试 1. 1 4 的相反数是()A.4 B. 1 4
16、C. 1 4 D.4 2.a与2的和为 0,那么a是() A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 3.a表示的数是() A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.以上都不对 4.( 3)是()的相反数 A. 3 B. 3 C .3 D.都不对 5. 如果0ab,那么a、b的取值一定是() A、都是 0 B 、互为相反数 C 、至少有一个是0 D 、互为倒数 五、小结 :我学会了; 我的困惑是 . 六、作业: 1.若一个数的相反数不是负数,则这个数是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 2.下列两个数互为相反数的是() A. 1 2 和 0.2 B. 1 3 和 0.333 C.2
17、.25和 1 2 4 D.5和( 5) 3.下列判断不正确的是() A.0.5 的相反数是2 B.0的相反数是0 C. 1 1 2 的相反数是 3 2 D. 2 () 3 的相反数是 2 3 4.化简下列各数: (1)+( +2009)(2)( 28)(3)( 15) (4)( 3.8)(5)( 18)( 6)( 39) 七、学后反思 9 七年级上册数学导学案 课题: 1.2.4绝对值 编号: 05 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 :1、理解绝对值的概念 2、给一个数,能求出它的绝对值 3、掌握有理数大小比较的基本方法 4、体会数形结合思想的重要性 教学重点
18、 :理解绝对值的概念并会求一个数的绝对值 教学难点 :理解绝对值的概念 教学流程 一、知识回顾 说出下列各数的相反数及它们到原点的距离 +3,-4.2 +(-6 ) , - (-8.7 ) 二、新知探究(认真阅读课本第11、12、 13 页填写) 1. 绝对值的几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与 的距离。数a的绝对值记作a 2. 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是; 0 的绝对值是 . 用式子表示为: (0) 0(0) (0) a a aa a a 或 (0) (0) a a a a a 或 (0) (0) a a a a a 3. 比较有理数大小常见方法
19、 有理数包括正数、负数和0,比较大小有以下5 种情况和方法 (1)两个正数比较,较大; (2)正数和 0 比较,正数 0; (3)正数和负数比较,正数负数; (4)负数和 0 比较,负数 0; (5)负数和负数比较,反而小 . 三、巩固新知:课本第 12 页练习 1、2 和第 14 页练习 四、反馈测试 1. 3 1 = ,)3(= . 2. 绝对值等于3 的数是,绝对值最小的数是 . 3. 2 1 的绝对值是 . 10 4. 绝对值和相反数都等于它本身的数有()个 A.0 B.1 C.2 D.3 5. 比较下列每组数的大小 (1) 6 5 和 7 6 ( 2) 9 1 和7.0 五、小结 :
20、我学会了; 我的困惑是 . 六、作业: 1.2的值是() A.-2 B.2 C. 2 1 D. 2 1 2.下列各式正确的是() A. 1.0 01.0 B. 4 1 6 1 C. 3 4 5 4 D. 3 1 3 2 3. 若2x,则x,若 3 1 a,则a . 4.用“ ” 将0 , 3 1 , 2 1 , 3 1 连接起来 . 5.若,032ba求ba的值 . 七、学后反思: 11 七年级上册数学导学案 课题: 1.3.1有理数的加法(1) 编号: 06 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 :1、正确地进行有理数加法运算 2、用数形结合的思想方法得出有理数
21、加法法则 3、能运用有理数加法解决实际问题 教学重点 :会根据有理数加法法则进行有理数加法运算 教学难点 :有理数加法中的异号两数如何进行加法运算 教学流程 一、新知探究: (认真阅读课本第16、17、18 页填写) 1. 有理数的加法法则 (1)同号两数相加,取的符号,并把绝对值; (2)绝对值不相等的异号两数相加,取的符号,并用较 大的绝对值较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 . (3)一个数同相加,仍得这个数. 说明:有理数分成正数、负数和零三类,所以两个有理数相加有以下 五种情况:两数同正两数同负两数异号有理数和零零和零 2. 模仿例题做一做(要先定,再算 .) (1)8( 5)(
22、2)1( 3) (3)( 9)( 6)(4)(+7) +(+12) 二、巩固新知:课本第 18 页练习 1、2 和下列补充练习 (1)(+5)+(8)(2)(6.1) +(5.5) (3) 11 ()() 34 (4)(+0.75 )+ 1 ( 2) 4 12 (5)3.2+11 (6) 21+( 4.52 ) 三、反馈测试 1. )12()10( 2. )93()46( 3. ) 5 4 2() 5 1 3(4. )5.1( 2 1 1 5. 100+(100) 6. ) 2 1 3( 4 3 17 7. 5 .1337.21 8. 3 2 9 6 5 5 9. )3( 2 1 10. )6
23、(5.3 四、小结 :进行有理数加法运算时要遵循:一观察,二确定,三求和. 我学会了; 我的困惑是 . 五、作业: 课本第 24 页习题 1(写在作业本上) 六、学后反思 13 七年级上册数学导学案 课题: 1.3.1有理数的加法(2) 编号: 07 主备人: _ 复备人: _ 班级:小组:姓名:教师评价: 教学目标 :1. 熟练掌握有理数加法的运算法则、运算律,并灵活运用它们简化加法运算. 2. 能利用有理数加法法则解决简单的实际问题. 教学重点 :会根据有理数加法法则、运算律进行有理数加法运算. 教学难点 :运用有理数加法法则、运算律简化加法运算. 教学流程 一、知识回顾 1.有理数加法法
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