离散随机变量及分布律.ppt
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1、定义,若随机变量 X 的可能取值是有限 个或可列个, 则称 X 为离散型随机变量,描述X 的概率特性常用概率分布或分布律,或,即,2.2,分布律的性质,X ,或,F( x) 是分段阶梯函数, 在 X 的可能取 值 xk 处发生间断, 间断点为第一类跳跃间 断点,在间断点处有跃度 pk .,其中 .,1,(1) 0 1 分布,是否超标等等.,凡试验只有两个结果, 常用0 1,分布描述, 如产品是否合格、人,口性别统计、系统是否正常、电力消耗,0 p 1,或,(2) 二项分布,n 重Bernoulli 试验中, X 是事件A 在 n 次试 验中发生的次数 , P (A) = p ,若,则称 X 服
2、从参数为n, p 的二项分布,记作,01 分布是 n = 1 的二项分布,二项分布的取值情况,设,由图表可见 , 当 时,,分布取得最大值,此时的 称为最可能成功次数,设,由图表可见 , 当 时,,分布取得最大值,二项分布中最可能出现次数的定义与推导,则称 为最可能出现的次数,当( n + 1) p 整数时, 在 k = ( n + 1) p 处的概率取得最大值,Poisson定理说明若X B( n, p), 则当n 较大, p 较小, 而 适中, 则可以用近似公式,问题 如何计算 ?,类似地, 从装有 a 个白球,b 个红球的袋中 不放回地任取 n 个球, 其中恰有k 个白球的 概率为,对每
3、个 n 有,结 论,超几何分布的极限分布是二项分布,二项分布的极限分布是 Poisson 分布,解 令X 表示命中次数, 则,令,此结果也可直接查 附表2 泊松 分布表得到,它与用二项分布算得的结果 0.9934仅相差万分之一.,利用Poisson定理再求例4 (2),X B( 5000,0.001 ),在实际计算中,当 n 20, p 0.05时, 可用上 述公式近似计算; 而当 n 100, np 10 时, 精度更好,0 0.349 0.358 0.369 0.366 0.368,1 0.305 0.377 0.372 0.370 0.368,2 0.194 0.189 0.186 0.185 0.184,3 0.057 0.060 0.060 0.061 0.061,4 0.011 0.013 0.014 0.015 0.015,(3) Poisson 分布,若,的Poisson 分布.,在某个时段内:,大卖场的顾客数;,某地区拨错号的电话呼唤次数;,市级医院急诊病人数;,某地区发生的交通事故的次数., ,一个容器中的细菌数;,一本书一页中的印刷错误数;,一匹布上的疵点个数;, ,放射性物质发出的 粒子数;,
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- 离散 随机变量 分布
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