例谈数形结合思想在平面向量中的应用重点.pdf
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1、例谈数形结合思想在平面向量中的应用 河北省遵化市东旧寨中学王广平邮编 064203 向量的几何表示, 三角形,平行四边行法则使向量具备形的特征,而向量的 坐标表示,和坐标运算又让向量具备数的特征.所以,向量融“数”、 “形”于一 体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”。我们在研究向量问题或用向量解 决数学问题时, 如果恰到好处地运用数形结合的思想,可以将许多复杂问题简单 化,抽象问题直观化。本文结合实例,将数形结合思想在解决向量问题的妙处做 一总结,以供参考。 一、利用平行四边形、三角形法则。 例 1、 (2005 年江苏试题)在ABC 中, O 为中线 AM 上的一个动 点,若 AM =
2、2,则)(OCOBOA的最小值是. 分析:本题关键是用平行四边形法则OBOC转化为2OM。 如图,设xOA|,则xOM2|(0x2). 由 M 为 BC 的中点,知OMOCOB2,而)(OCOBOA= OMOA 2= 2x(2 x)cos180 = 2x 2 4x = 2 (x 1) 2 2 (0x2). 所以当 x = 1 时,取最小值 2. 注:计算OMOA 2的最值亦可用均值不等式。 二、利用模的几何意义。 例 2、 :已知向量1ab,且 0 120ab与 的夹角为,问 x 为何值时,axb的值最 小ba xb?并求此时与 -的夹角 . 分析 : 画出图形(如下图),易知axb就是点A
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- 例谈数形 结合 思想 平面 向量 中的 应用 重点
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