全国高中数学联赛模拟试题(17.pdf
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1、中国奥博教育http:/www.chinaAoB浙江奥数网http:/ ADD :浙江省杭州市学院路146 号第一教学楼507 室TEL : 057185028528 FAX : 057185028578 1 2005 全国高中数学联赛模拟试题17 松岗中学 一。选择题 1、在等比数列 n a中,记 12 , nn saaa已知 5465 23,23asas则此数列的 公比为 A 2 B 3 C 4 D 5 2、设函数( )yf x对一切实数x都满足(3)(3)fxfx,且方程( )0f x,恰有 6 个不同 的实根,则这6 个实根的和为 A 0 B 9 C 12 D 18 3、已知点 A 为
2、双曲线 22 1xy的左顶点,点B 和点 C 在双曲线的右支上,ABC是等边三角 形,则ABC的面积是 A 3 3 B。 3 3 2 C。3 3D 6 3 4设 12 ,x x是实系数一元二次方程 2 0axbxc的根,若 1 x是虚数, 2 1 2 x x 是实数,则 21995111 222 1()() xxx s xxx 的值为 A 0 B -998 C 998 D 1 5正方体棱长为a,与正方体一条对角线垂直的最大截面面积为 A 2 3 2 aB。 222 3 33 2 . 2. 44 aCaDa 6函数1sin1sinyxx的单调递增区间是 .,., 22 ., 242224 A k
3、kkzB kkkz kkkk CkzDkz 二填空题 7已知lg10,1010. y xxy则xy 8函数( )f x对任意正实数, x y。都满足: 1 ()( )( )(2)1,() 64 fxyf xf yff且则的值是 中国奥博教育http:/www.chinaAoB浙江奥数网http:/ ADD :浙江省杭州市学院路146 号第一教学楼507 室TEL : 057185028528 FAX : 057185028578 2 9coscosABCABAB 2-3 中,边为最长边,sinAsinB=则的最大值为 4 10已知(0,1)a的常数,1,( , )xyf x yaxy函数的最大
4、值为 11已知, , ,3421)379(),a b c dNabadcdbcdbd且满足(abcd 32 101010Mabcd设则 M 的值为 12已知 99 个数 1299 ,a aa每个都只能取1 或-1,则 121 31 992398 99 aaaaaaa aa a的 最小值是 三解答题 13 已 知 2 ( )(2)(0),(0) nn f xxxaa又数列中 , 1 2a, 这 数 列 的 前n项 和 () n s nN对所有大于1 的正整数n都有 1 () nn sf s (1)求数列 n a的通项公式。 (2)若 22 1 1 () 2 nn n nn aa bnN aa ,
5、求证: 12 ()1 lim n n bbbn 中国奥博教育http:/www.chinaAoB浙江奥数网http:/ ADD :浙江省杭州市学院路146 号第一教学楼507 室TEL : 057185028528 FAX : 057185028578 3 14 已知函数 211 ( )()(1),1)( )() 1 x f xxx fxm mx x 如果不等式(对区间 11 , 16 4 上的每一个x值恒成立,求实数m的范围。 中国奥博教育http:/www.chinaAoB浙江奥数网http:/ ADD :浙江省杭州市学院路146 号第一教学楼507 室TEL : 057185028528
6、 FAX : 057185028578 4 15如果抛物线 2 2xpx的切线交等轴双曲线1xy于 12 ,P P两点,求 12 PP中点的轨迹 全国高中数学联赛17 答案 一、选择题 1、B. 6 6554565 5 2()2,3,3 q aassaaaq q 公比 2、D. ( )3f xx关于对称, 每一对根之和为 6,6 个实根和为 6 3=18, 3、C. 33 , 33 ).,(2,3)3 3 BxABx CABC AB 3 设点在 轴上方 由已知得 K直线方程为 y= 3 代入双曲线方程, 得B(2,3 同理故的面积为 4、D. () 1212 , ii xxxrexre由已知与
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