全国高考文科数学立体几何综合题型汇总.pdf
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1、新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD是空间四边形,,E F G H分别是边,AB BC CD DA的中点 (1)求证: EFGH 是平行四边形 (2)若 BD=2 3,AC=2 ,EG=2 。求异面直线AC 、BD所成的角和EG 、BD所成的角。 证明:在ABD中,,E H分别是,AB AD的中点 1 /, 2 EHBD EHBD 同理, 1 /, 2 FGBD FGBD/,EHFG EHFG四边形EFGH是平行四边形。 (2) 90 30 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 2、如图,已知空间四边形ABCD中,,BCAC ADBD,E是AB的中点。 求证:(1
2、)AB平面 CDE; (2)平面CDE平面ABC。 证明:(1) BCAC CEAB AEBE 同理, ADBD DEAB AEBE 又 CEDEE AB平面CDE (2)由( 1)有AB平面CDE 又 AB 平面ABC,平面CDE平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定 A H G F E D C B A E D B C 3、如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E是 1 AA的中点, 求证: 1 /AC平面BDE。 证明:连接AC交BD于O,连接EO, E为 1 AA的中点,O为AC的中点 EO为三角形 1 A AC的中位线 1 /EOAC 又EO在平面BDE内, 1 AC在平
3、面BDE外 1 /AC平面BDE。 考点:线面平行的判定 4、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC 证明: 90ACB BCAC 又SA面ABCSAB C BC面SAC BCAD 又 ,SCAD SCBCC AD面SBC 考点:线面垂直的判定 5、已知正方体 1111 ABCDABC D,O是底ABCD对角线的交点. 求证: () C1O面 11 ABD;(2) 1 AC面 11 AB D 证明:(1)连结 11 AC,设 11111 ACB DO ,连结 1 AO 1111 ABCDA BC D是正方体 11 A ACC是平行四边形 A1C1AC 且 11 AC
4、AC 又 1, O O分别是 11, ACAC的中点, O1C1AO 且 11 OCAO 11 AOC O是平行四边形 111 ,C OAO AO 面 11 AB D, 1 CO面 11 AB DC1O面 11 AB D (2) 1 CC面 1111 A BC D 11! C CB D 又 1111 ACB D , 1111 B DA C C面 111 A CB D即 同理可证 11 ACAD ,又 1111 D BADD 1 AC面 11 AB D 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定 A E D1 CB1 D C B A S D C B A D1 O D BA C1 B1
5、 A1 C N M P C B A 6、正方体 ABCDA B C D 中,求证:(1) ACB D DB平面 ; (2) BDACB平面 . 考点:线面垂直的判定 7、正方体ABCD A1B1C1D1中 (1)求证:平面 A1BD平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1的中点,求证:平面 EB1D1平面 FBD 证明: (1)由 B1BDD1,得四边形BB1D1D 是平行四边形, B1D1BD, 又 BD 平面 B1D1C,B1D1平面 B1D1C, BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD,平面A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1,
6、得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G, AEB1G 从而得 B1EAG,同理 GFADAGDF B1EDFDF 平面 EB1D1平面 EB1D1平面 FBD 考点:线面平行的判定(利用平行四边形) 8、四面体ABCD中,,ACBD E F分别为,AD BC的中点, 且 2 2 EFAC, 90BDC,求证:BD平面ACD 证明:取CD的中点G,连结,EG FG,,E F分别为,AD BC的中点,EG 1 2 / AC 1 2 / FGBD,又 ,ACBD 1 2 FGAC,在EFG中, 22221 2 EGFGACEF EG FG,BDAC,又90BDC ,即BD CD, ACCDC B
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