最新人教版六年级上册数学知识点汇总.pdf
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1、精品文档 精品文档 第一单元位置 1找位置要先列后行,写位置先定第几列,再写第几行,格式为:(列,行)。 第二单元分数乘法 1分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 2分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。) 注意:当带分数进行乘法计算时,
2、要先把带分数化成假分数再进行计算。 5整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。 乘法交换律: a b = b a 乘法结合律: ( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律:( a + b )c = a c + b c a c + b c = ( a + b )c 6乘积是 1 的两个数 互为倒数。 7求一个数( 0 除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是 1。0 没有倒数。 真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。 8一个数( 0 除外)乘以一个真分数,所得的积小
3、于它本身。 9一个数( 0 除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。 10一个数( 0 除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。 11分数应用题一般 解题步骤 。 (1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“ 1”的量(以后称为“标准量”)找单位“ 1”:在分率句中分率的前面;或 “是”、“占”、“比” 、“ 相当于”的后面 (3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部 分的关系画两条线段即可。 (4)根据线段图写出等量关系式:标准量对应分率=比较量。求一个数的几倍:一个数几倍; 求一个数的几分之几是多少:一个数 几 几 。 写数量关
4、系式技巧: 精品文档 精品文档 (1)“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” (2)分率前是“的”:单位“ 1”的量分率 =分率对应量 (3)分率前是“多或少”的意思:单位“ 1”的量( 1分率) =分率对应量 (5)根据已知条件和问题列式解答。 12乘法应用题有关注意概念。 (1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?单位“ 1”对应分率 =对 应量 (2)找单位“ 1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“是、比、相当于 、占、等于”后 的规则。 (3)甲比乙多几分之几表示 甲比乙多的数 占乙的几分之几,乙比 甲少几分之几表示 乙比甲少的数 占
5、甲的 几分之几。 (甲乙) 乙 = 甲乙1(甲乙) 甲 = 1 乙 甲 (4)江氏规则: 多比少多,少比多少 。如8比5多,6比9少,在应用题中如: 小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是 多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指 750千克,即 800 千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产 量多几分之几?” (5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含 “少”的意思,“相当于”、“占”、“是”
6、、“等于”意思相近。 (6)当关键句中的单位“ 1”不明显时,要把关键句补充完整, 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙 多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 (7)乘法应用题中,单位“ 1”是已知的。 (8)单位“ 1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致 ”的规则。 (9)分率与量要对应。 多的比较量对多的分率;少的比较量对少的分率;增加的比较量对增加的分率; 减少的比较量对减少的分率;提高的比较量对提高的分率;降低的比较量对降低的分率; 工作总量的比较量对工作总量的分率;工作效率的比较量对工作效率的分率; 部分的比较量对部分的分率;总量的比较量对总量
7、的分率; 第三单元分数除法 1分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。 精品文档 精品文档 2分数除以整数( 0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 3一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 4分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 5两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以 分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果 产生新的量,比
8、的前项和后项的单位不相同。 6比值通常用分数、小数和整数表示。 7比的后项不能为 0。 8同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商; 9根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。 10比的基本性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 11在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按 比例分配。 比的应用 1、比的第一种应用:已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多 少? 例如:六年级有 60 人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人
9、? 题目解析: 60 人就是男女生人数的和。 解题思路:第一步求每份:60(5+7)=5 人 第二步求男女生:男生:55=25人女生: 57=35人。 2、比的第二种应用:已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少? 例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人? 题目解析:“男生25 人”就是其中的一个数量。 解题思路:第一步求每份:255=5人 第二步求女生:女生: 57=35人。 全班: 25+35=60人 3、比的第三种应用:已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少? 例如:六年级的男生比女生多20 人(或女生比男生
10、少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人? 全班共有多少人? 4、要求量 =已知量 已知量份数 要求量份数 5、比在几何里的运用: (1)已知长方形的周长,长和宽的比是:。求长和宽、面积。 精品文档 精品文档 长=周长2 ba a 宽=周长 2 ba b 面积长宽 (2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是:。求长、宽、高、体积 长=周长 cba a 宽=周长 cba b 高=周长 cba c 体积长宽高 ()已知三角形三个角的比是:,求三个内角的度数。 三个角分别为: cba a cba b cba c ()已知三角形的周长,三条边的长度比是:,求三条边的长度。 三条边分别为:
11、周长 cba a 周长 cba b 周长 cba c 12一个数( 0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。 13一个数( 0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。 14一个数( 0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算;对应量对应分率 =单位“ 1” 四则混合运算 1分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中, 要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。 2在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。 运算定律包括:加法的交换律、
12、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。 第四单元圆 1圆的定义:平面上的一种曲线图形。 2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。 圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 精品文档 精品文档 8在同一个圆内,
13、直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为: d2r 或 r 2 d 9圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周 率,它是一个无限不循环小数,用字母表示。在计算时,取 3.14 。世界上第一个把圆周率算出来 的人是我国的数学家祖冲之。 11圆的周长公式: C= d 或 C=2 r 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把圆平均分成若干份,然后把它们剪开,可以拼成一个近似长方形的图形,这个长方形的长相当于圆 的周长的一半( 2 C =r ),长方形的宽相当于圆的半径(
14、r ),因此长方形的面积等于圆的面积,所以圆 的面积是 rr=r 2 14圆的面积公式: 2 或者 S= ( 2 d ) 2 或者 S= (C 2) 2 15在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 r 22: 2:(2r)2 = 2r2: 2:4r2 16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r (其中 Rr 环的宽度) 圆环的面积(铺小路的面积)=大圆的面积 小圆的面积 =R 2r2=(R2r2) 18环形的周长外圆周长内圆周长 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式:d 2 d 或 r2r 20
15、半圆面积圆的面积 2 公式为: 2 2 21在同一个圆里,半径扩大或缩小几倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数;面积则扩大或缩小对应 数平方倍。 例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。 例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是 : :。 23当一个圆的半径增加,它的周长就增加;当一个圆的直径增加,它的周长就增加。 24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积占圆面积的几分之几;所对的弧占圆周长 的几分之几。 25周长相等的三角形、平行四边形、长方形、
16、正方形和圆,它们的面积依次增大。 S小正: S圆: S大正 =2: :4 精品文档 精品文档 面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆,它们的周长依次减少。 26扇形弧长公式: d360n 扇形的面积公式: S= 2360n (n 为扇形的圆心 角度数) 27轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图 形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。 28只有 1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是:长方形 只有3条对称轴的图形是:等边三角形 只有4条对称轴的图形是:正方形; 只有 5 条对称轴的图形是:正五
17、边形、五角星; 有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。 29直径所在的直线是圆的对称轴。 第五单元百分数 1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分 比。 百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。 百分数与分数的区别 (1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍 数关系,不能表示某一具体数量。因此,百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均 分成若干份,表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系. (2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中,常用于调查、统
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