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1、钉子板上的多边形 教材第 108、第 109 页的内容。 1.探索并初步发现钉子板上多边形内有1、2、3 个钉子的多边形的面积与多边形上钉子 数之间的关系 ,激发进一步探索钉子板上的多边形面积与钉子数关系的兴趣。 2.巩固用字母表示数量关系的相关知识。 3.经历探索过程,体会归纳思想,感悟发现问题、提出问题的魅力。 探索钉子板上的多边形的面积与钉子数的关系。 点子图 ,钉子板 ,细绳子。 1.投影呈现一个钉子板上的多边形。 说明 :每相邻的4 个钉子构成一个正方形,边长是 1,面积是 1 个面积单位。 提问 :这个图形有几个面积单位?你是怎么知道的? 组织交流 : (1)用面积公式计算;(2)
2、分割数方格。 2.启发 :你能再围一个面积和刚才的不一样的多边形吗?在围的过程中想一想多边形的面 积可能跟什么有关呢? 学生动手围一围,同桌相互说一说是怎样求出面积的。 3.追问 :多边形的面积跟哪里的钉子数有关? 4.揭题 :面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢?我们这节课就来研究钉子板上的多边 形的面积与钉子数之间的关系。 提问 :想一想 ,我们可以怎样来研究? (提出猜想验证猜想概括结论) 1.个例发现 ,形成猜想。 出示一组钉子板上的多边形。 提问 :每个多边形各有多少个面积单位?每个多边形边上的钉子各有多少枚?先数一数、 算一算 ,把结果填入表中,再和同桌说说你的发现。 学生独立计数
3、,完成表格。 出示资源 : 提问 :(1)校对结果。 (2)你有什么发现 ? 全班交流 :(1)多边形边上的钉子数越多,面积就越大。 (2)多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果用 S 表示多边形面积,n 表示多边形边上的钉子数,你能用字母表达式表示这一发现 吗?动手写一写。 2.举例验证 ,明确前提。 引导 :由刚才这四个图形,有了这样的发现,这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形 呢?我们还要举例验证。 要求 :在钉子板上画一些多边形,验证刚才的发现。 并列呈现学生资源,引导观察。 (1)符合规律 ; (2)不符合规律。 提问 :看来刚才的发现并不适合钉子板上的所有图形,到底怎样的
4、图形才具有这样的规律 呢?它们有什么共同的特点?仔细观察 ,把你的发现说给同桌听听。 指名交流 :多边形中间只有一枚钉子时符合上面的规律。 3.归纳概括 ,形成结论。 总结 :看来要使这一发现成立,还要加个前提 ,谁能把这个规律完整地说一说? 同桌之间互相说一说,再指名交流。 当多边形内只有1 枚钉子时 ,多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。 如果把多边形里面的钉子数用a 来表示 ,完善字母表达式。 总结 :看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关,还跟多边形里面的 钉子数有关。 正因为面积和两个量都有关系,所以我们研究的时候先确定一个量(多边形里面的钉子 数)。 1.探究多
5、边形内有2 枚钉子的情况。 多边形内只有1 枚钉子的情况已经研究了,往下我们应该研究什么呢? 当多边形内有2 枚钉子时会有怎样的规律呢?同学们也像刚才那样画一些形内只有2 枚 钉子的多边形,老师这里也提供一些,算一算 ,数一数 , 多边形有几个面积单位?多边形边上的 钉子数有几枚 ?把结果填入表中,再与同桌说说你的发现。 过程指导 :也像刚才那样,把钉子数除以2,再跟面积进行比较。看看有什么规律。 如果用字母表达式来表示这一规律应该怎么写? 学生独立探究,发现规律。 个别交流 :当多边形内有2 枚钉子时 ,多边形的面积等于多边形边上的钉子数 2+1 同桌之间互说规律。 学生独立完成。 板书 :
6、当 a=2 时,S=n 2+1 2.推想多边形内有2 枚以上钉子的情况。 提问 :比较这两个规律,你觉得 a=3、4 时会有怎样的规律?如果你能推想出规律,那就直接 写出你的猜想 ,然后举例验证,如果不能 ,那也像刚才那样先画出图形内有3 枚钉子的多边形, 再数一数、算一算,看看有什么规律。左边的同学研究a=3 的情况 ,右边的同学研究a=4 的情 况。 分工合作 ,推想规律。 个别交流规律。 当 a=3 时,S=n 2+2 当 a=4 时,S=n 2+3 3.归纳推理 ,形成一般公式 像这样推想下去,当 a=m 时,S=? 学生独立完成。 个别交流 : 当 a=m 时 ,S=n 2+m-1
7、同学们 ,今天我们通过对多边形内有1 枚、2 枚、 3 枚、 4 枚钉子的多边形的研究,发现多 边形的面积单位的个数与钉子数之间的关系,并归纳推理出一般公式,当 a=m 时,S=n 2+m-1, 这一公式对于多边形内有5 枚、 6枚、 7 枚甚至更多钉子时是否成立,我们还需举例验证。 下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形,每个图形的内部都只有1 枚钉子。 先算出每个图形的面积,再数一数每个图形的边经过多少枚钉子。 (1)用式子表示图形的边经过的钉子数n 和图形的面积S之间的关系。 (2)如果图形的内部有2 枚钉子 ,结果会怎样 ? 课堂作业新设计 (1)S=n 2(2)S=n 2+1 计算面积和数钉子略。 本作品由无名收集整理,精心排版。 可以直接套用或引用、打印。如果喜欢请分享给您的好友,同时 欢迎您提出宝贵意见和建议,谢谢! 本作品由无名收集整理,精心排版。可以直接套用或引用。如果喜欢请分享给您的好友,同时欢迎您提出宝贵意见和建议,谢谢! 本作品由无名收集整理,精心排版。可以直接套用或引用。如果喜欢请分享给您的好友,同时欢迎您提出宝贵意见和建议,谢谢! 本作品由无名收集整理,精心排版。可以直接套用或引用。如果喜欢请分享给您的好友,同时欢迎您提出宝贵意见和建议,谢谢!
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