椭圆及其标准方程学案.pdf
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1、.2.1.1 椭圆及其标准方程 (第 1 课时) 学习目标 : 1、理解椭圆的定义,明确焦点、焦距的概念,掌握椭圆的标准方程的推导及椭圆的标 准方程; 2、进一步学习类比、数形结合的数学思想方法,理解坐标法及其应用. 重点 :掌握椭圆的定义及其标准方程 难点 :椭圆的标准方程的推导与化简 关键 :含有两个根式的等式化简 一、创设情景、引入概念 “神州七号”飞船绕地球旋转的轨迹是什么图形? 二、尝试探究 问题 1:根据课本上椭圆的定义,制作道具,自画椭圆 问题 2:写出椭圆上的点满足的关系式(P 为椭圆上任意一点,F1 F2 为两定点) 问题 3:这两个定点叫做椭圆的_。两个定点的距离用_表示。
2、 问题 4:椭圆中的2a 和 2c 的大小关系为_。 问题 5:建立坐标系后,利用问题2 的关系式,推导椭圆方程过程 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 问题 6:两种标准方程的比较 不 同 点 相 同 点 图形 焦点坐标 定义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y FF P O x y F F P O 标准方程 x y F1 F 2 B1 P 三、自主合学 1、根据下列方程,分别求出椭圆中 a,b,c的值 1椭圆 22 22 1 46 xy ,则 a= ,b= ,c= 。 2椭圆1 5 2 2y x则 a= ,b= ,c= 。 2、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判
3、断它的焦点在哪个坐标轴上并求焦点坐标 (1) (2) (3) 的范围为轴上的椭圆,则表示焦点在方程 的范围为轴上的椭圆,则表示焦点在方程、 by1 9 y b x ax1 3 y a x 3 22 22 椭圆 22 1 4 xy m 的焦距等于 2,则 m 的值为 四、典型例题 例 1、椭圆的定义及其应用 椭圆 22 xy 1 10036 上一点 P 到左焦点的距离是 6,则到右焦点的距离是 _ 变式:设 P 是椭圆1 1625 22 yx 上的一点, 21, F F是椭圆的两个焦点,求 21F PF的周长 能力提升: 已知经过椭圆1 1625 22 yx 的右焦点 2 F作垂直于x 轴的直线
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- 椭圆 及其 标准 方程
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