江苏对口单招数学总复习专项练习.pdf
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1、集合与简单逻辑 1若集合S= 2 2 |log|,|1 ,yxTy yxy则ST= _ 2 如果 M=x|(x-1)(5-x)0, 前 n 项之和为Sn, 若 S3=6,a7+a8+a9=24, 则S30= 。 15、等差数列 n a的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前3m 项和为 16、等差数列 n a中,10 10 100 S S ,则 10 100 a a 。 17一个六边形的六个内角成等差数列,且最大角为135,则最小角为 _ 18若数列 n a前n项和表示为cbnanS x n (1)试任意给出一组数值a=_ b=_ c=_ x=_使 n S为等差数列的前n项和
2、 (2)试任意给出一组数值a=_ b=_ c=_ x=_使 n S为单调递减的等差数列的前n项和 (3) 若 n S能 表 示 一 个 等 比 数 列 前n项 和 ,试 给 一 组 数 值a=_ b=_ c=_ x=_,若不能,请简单说明理由 _ 19设 n a是等差数列,且 27813 6,aaaa则 14 S; 20. 已知数列an是等差数列,其中a1=1,S10=100,(1)求通项an; (2)设有an=log2bn, 试求数列bn前 n 项的和 21设( )f x是一次函数,若(8)15f,且(2),(5),(4)fff成等比数列。 求:()( )f x的解析式;()(1)(2)(
3、)fff n的值 . 22 已知数列 n c的通项公式 n n c)2(. (1) 若数列na是以 d 为公差的等差数列,且,6623caca求na的通项公式; (2)若数列 n b是等比数列,且有, 5231 abab问: 4 b是否是数列 n a中的项,如 果是 n a中的项,应是第几项? 23设数列 n a 的通项公式是关于 n 的一次函数 (n * N) ,已知 8 a=15, 且 2 a, 5 a, 4 a成等 比数列 (1)求数列 n a的通项公式 . (2)求 3612963 aaaaa. 24. 已知数列 n a的前 n 项和为).)(1( 3 1 ,NnaSS nnn 且 (
4、1)求 21,a a; (2)求数列 n a的通项。 25、已知数列 4321 ,aaaa成等比数列, 1 a 与 4 a 是方程0492 2 xx的两根,且 41 aa, 求 32 aa的值 26已知数列 n a的前n项和为 n S, 11 2,1 nn anaSn n。 (1) 、证明数列 n a是等差数列; (2) 、设 1 2 n a n b ,数列 n b的前n项和为 n T,求 n T 27数列 n a的前n项和 2 33 n snn, ()求证: n a为等差数列; ()问n为何值时, n S有最大值 28 设 n s是正项数列 n a的前n项和,且 n s= 2 4 1 n a
5、+ n a 2 1 4 3 (1)求首项 1 a(2)证明数列 na是等差数列(3)求数列 na的通项公式na 29、已知数列 n a是等差数列,其前n项和为 n S,24,7 43 Sa。 (1)求数列 n a的通项公式;( 2)设 n a n b2,求数列 n b的前n项和 n T。 30、已知函数32)( 2 xxxf,等差数列 n a中,)1( 1 xfa, 2 3 2 a, )( 3 xfa,求: (1)x的值;(2)通项 n a;(3) 531 aaa 15 a的值 . 不等式 1已知xyz,且0xyz,则() (A)xyyz(B)xzyz(C)xyxz(D)x yz y 2、已知
6、a、b、c满足0,accba且,那么下列选项中一定成立的是() A、acabB、0)(abcC、 22 abcbD、0)(caac 3、若 a|b| B. lg(-a)lg(-b) C. ba 11 D. baa 11 4 .若 a 1, 则 a 1 a1 的最小值是 _ 5不等式112x的解集为 _ 6、不等式1 32 1 x x 的解集是 _ 7 0 2 12 x x 的解集是_ 8、不等式01 2 bxax的解集是) 2 1 , 3 1 (,则0 2 abxx的解集是 _ 9不等式 2 0.20.2log23log32xxx 的解集是 复数 1 复数 3 2 12 i i _ 2复数12
7、i与3i的积是_ 3、计算 1+ 200632 iiii的值是 _ 4若(a2i ) (1i )=bi ,其中a,bR,i 是虚数单位,则 22 ba _ 5、复数等于 i ii 1 )21)(1 ( _ 6 复数iZ3 1 , 2 Z) 4 7 sin 4 7 (cos2i, 则 2 1 Z Z 在平面内对应点位于第_象限 7. 设Czz 21, ,则 21 zz为实数是 21, z z为共轭复数的( ) A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件 C. 既是充分又是必要条件D. 既不是充分又不是必要条件 8复数 22 cossin 55 zi,则z的幅角主值是_ 9. 复数 2 1 1
8、i i 等于 _ 10 计算 1i 1 1+i 的结果是 _ 11已知复数 12 27 ,54zi zi,则)arg( 21 zz= ; 12. 已知复数z1、z2,z1=1+2i,当 z2为何值时, | z1+ z2|=| z1|+| z2|成立(写出你认为正确的两 个复数)。 ( 1);( 2)。 函数 1若函数 1 ( ) 21 x f x,则该函数在 (,)上是( ) A单调递减无最小值B单调递减有最小值C单调递增无最大值D单调递增有最大值 2函数 1 (0) x yx x 的反函数的图像大致是( ) 1 1 1 o x y o x y 1 o x y 1 o x y 1 A. B.
9、C. D. 3( )f x是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数,且(2)0f,则方程( )f x0 在区间 (0,6)内解的个数的最小值是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4在下列区间中,使2yx不存在反函数的区间是() (A)2,4(B)4,4(C)0,(D),0 5fx是定义在R上的偶函数, 且在,0上是递增的, 那么 3 4 f 、 1f 、 1 2 f 的大小关系是() (A) 31 1 42 fff(B) 13 1 24 fff (C) 31 1 42 fff(D) 13 1 24 fff 6若log2log 20 ab ,则() (A)01ab(B)10ab(C)1ba(D
10、)1ab 7如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长 0 011.4 ,那么经过x年可以增长到原来 的y倍,则函数yfx的图象大致是() (A) (B) (C) (D) 8、已知函数f(x)的定义域为 1 ,6 ,则 g(x)=f(x+2)+f(x-1)的定义域为 _ 9、给出下列图象,其中为函数y=f(x) 的图象的共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 xo y xo y xo y xo y 1 1 1 o x y o x y o x y o x y 1 y 10. 若对数函数y=f(x)的反函数的图象经过点(1,2) ,则此对数函数是_ 11. 设)1,0()(
11、aaaxf bx , 图象如下图, 其中ba,是常数,则下列结论正确的是( ) A a1,b1,b0 2 C 00 1 D00 的解集是 ; 40、函数 y=log0.8(- x 2+4x)的递减区间是 _。 41、若f(x)=x 3+mx2+nx 是奇函数,g(x)=x 2+nx+m 的图象以直线x- 3=0 为对称轴,则 n=_。 42、把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:至少写出二个答案. (1) 若函数xlogxf 2 的图像关于对称,则函数xg . (2) 若函数xlogxf 2 的图像关于对称,则函数xg . 43、函数)2( 2 xRx x x y且的反函数是 _ _。
12、 44、函数) 10()(aaaxf x 且在1 ,2 中的最大值比最小值大 2 a ,则a_。 45. 将函数 x y2的图象向右平移一个单位,然后作关于直线xy对称, 得到的新图象的 函数解析式为 46. 方程 2 24 log1log15xx的解是。 47构造三个不同类型的函数,使函数的图像都过点(0, 0)和( 1,1) 。 48、已知函数k3xf x ,为常数k,2,k2A是函数xfy 1 图像上的点 , 求实 数k的值及函数xf 1 的解析式 . 49请写出三个不同的函数解析式,满足f(1)=1, f(2)=7 50已知二次函数yfx经过点2,5和1,5且yfx的最大值为14 (1
13、)求此二次函数解析式(2)若0fxk恒成立,求k的取值范围 51 已知函数axaxxflg42lg)( 2 的最大值为3, 求实数a的值 . 52 已知函数)(xf满足: (1)在( 0,+)上为增函数, (2)对于任意的正实数ba,,均有)()()(bfafbaf成立, (3)函数图象过点(0,1) 试写出满足上述其中两个条件的函数)(xf的解析式。(至少写二个) 53已知二次函数f(x)= ax 2 bx(a,b为常数,且a 0) 满足条件: f( x5)=f(x3), 且方程f(x)=x有等根,求f(x) 的解析式 54、已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标是1,5,顶点的纵坐标是4,
14、求这个二次函数 的解析式 55、已知函数)(log)( 2 axxf, ( 1)若函数的图象经过坐标原点,求函数)(xf的定义域; ( 2)若函数4,2x上的最大值比最小值多4,求a的值 . 56、 (1)已知函数)10()1(aabay x 且,试确定一组a,b的值,使函数的图 象不经过第二象限; (2)若二次函数xbxaxfxbxaxf 2 2 221 2 11 )()(和; 试确定一组 2211 ,baba的值,使函数)()( 21 xfxf在(, +)上是减函数. 57、已知x、y之间满足xy8 2 ,由此能否确定一个函数关系式)(xfy?如果能,求 出其解析式、定义域和值域;如果不能
15、,再加什么条件就可以使x、y之间建立函数关系? 58. 已知二次函数cbxaxxf 2 )(的图象与x轴的交点的横坐标为-1 和 5,并且函数 的最小值为 -9,求函数)(xf的解析式 59 已知定理:任何一个定义域关于原点对称的非奇非偶函数总可以被表示为一个奇函数与 另 一 个 偶 函 数 之 和 。 例 如 : 非 奇 非 偶 函 数xxxfcossin)(可 以 看 成 是 奇 函 数 xxgsin)(与偶函数xxtcos)(之和。按以上定理,把下列各非奇非偶函数拆成一个奇 函数)(xg与一个偶函数)(xt。 (1)2 1 )( 2 x xxf(2)) 3 sin(2)(xxf(3) x
16、 xf2)( 60已知函数( )f xxa, 2 ( )21g xxax(a为正常数),且函数( )g x与( )f x的图 象在 y轴上的截距相等 ()求a的值; ()求函数( )( )f xg x的单调递增区间 61 根据市场调查,2006 年某食品的销售量y 公斤是时间x(天)的二次函数,时间以这 一年的第一天开始( 1365x ) 。已知第180 天的销售量最高,销售量为2500 公斤,且 第 260 天的销售量为2100 公斤。 ()写出( )yf x的表达式; () 如果日销售量大于或等于900 公斤, 那么这一天就盈利,请问这一年中哪些天盈利? 62某工厂统计资料显示,产品次品率
17、p与日产量x(件),198xNx且的关系表如 下: x 1 2 3 4 98 p 2 99 1 49 2 97 1 48 1 又知每生产一件正品盈利a元,每生产一件次品损失 2 a 元0a (1)将该厂日盈利额y(元)表示为日产量x(件)的函数 (2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件(取31.73计算) 63、某种电器自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的5000 元降到 1715 元,如果 每次降价的百分率都相同,求降价的百分率 64. 某厂花费50 万元买回一台机器,投入生产后第x 天要付维修费为 1 4 (x-1)+500元,机 器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和
18、摊到每一天,叫做每天的平均损耗,当每 天的平均损耗达到最小时,机器应当报废。 (1)将投产后维修费的总和P(元) 表示为投产天数x 的函数; (2)求机器使用多少天应当报废? 65、租赁公司拥有汽车100 辆,当每辆车的月租金为3000 元时,可全部租出,当每辆车的 月租金每增加50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费200 元. (1)当每辆车的月租金定为3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 66某公司生产一种产品,每年需要投入固定成本0.5 万元,此外每生产100 件这种产品还 需要增加投资0
19、.25 万元,经过市场预测得知,市场对这种产品的年需求量为500 件, 且当售出的这种产品的数量为t(单位: 百件) 时,销售所得的收入约为 2 5 2 t t(万元) ()若该公司这种产品的年产量为x(单位:百件,x0) ,试把该公司生产并销售 这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数; ()当该公司的年产量多大时,当年所得的利润最大? 67. 某企业生产一种产品,其成本为每件0.16 万元, 经调研, 该产品以 0.2 万元 / 件投放市场, 每年能销售 3.6 万件,若产品以0.25 万元 / 件投放市场,每年能销售2.1 万件,假定年销售件 数y(万件)是价格x(万元 / 件)的一次函
20、数。 (1) 、试求y与x之间的关系式; (2) 、在企业不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每年获 得最大利润?每年的最大利润是多少?(总利润=销售总收入 - 总成本) 68 某企业实行裁员增效,已知该企业现有员工250 人,每人每年创纯收益(已扣除工资) 20000 元。根据评估,在生产条件不变的情况下,每裁员1 人,则留岗员工每人每年可多创 收 200 元,但每年需要付给每位下岗工人4000 元的生活费,并且企业正常运转所需人数不 得少于现有员工人数的 2 3 ,设该企业裁员x 人后,年纯收益为y 元。 (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并确定x 的取值范
21、围 (2)该企业裁员多少人,才能在裁员尽可能少的情况下,取得最大经济效益。 三角函数 1已知函数tan(2)yx的图像过点(,0) 12 ,则可以是 ( ) A 6 B 6 C 12 D 12 2函数 1 sin 2 yx 是偶函数,则的一个值为() (A)(B) 2 (C)2(D) 4 3、已知2,,tan( 4 3 )7, 则cossin的值为 _ 4、函数xxy2cos2sin2是( ) A. 周期为 2 的奇函数 B.周期为 2 的偶函数 C.周期为 4 的奇函数 D.周期为 4 的偶函数 5下列各式中等于sin的是 ( ) A.sin( 2 ) B.sin(2) C.sin(3) D
22、.sin() 6. 设)17cos17(sin 2 2 a,113cos2 2 b, 2 3 c,则 ( ) A.bac Bacb Ccba Dcab 7、函数 y=sinxcosx 的最小正周期是_ 8函数 2 2cos () 3 yx的最小正周期为_ 9、函数xy2cos在下列哪个区间上是减函数() A、 4 , 4 B、 4 3 , 4 C、 2 ,0 D、, 2 10、若0cos且02sin,则角的终边所在象限是第_象限 11、sin(2x+45 0)=cos(600- x) 成立的最小正角是 () A、35 0 B、5 0 C、15D、75 12、定义在R 上的函数f(x) 既是偶函
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