江苏省常州市2019年中考数学真题试题(含解析).pdf
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1、1 江苏省常州市 2019 年中考数学试卷 一、选择题(本大题共8 小题,每小题2 分,共 16 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是 正确的) 1 3 的相反数是() ABC3 D 3 2若代数式有意义,则实数x的取值范围是() Ax 1 Bx3 Cx 1 Dx3 3如图是某几何体的三视图,该几何体是() A圆柱B正方体C圆锥D球 4如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是() A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD 5若ABCABC,相似比为1:2,则ABC与ABC 的周长的比为() A2:1 B1:2 C4: 1 D1:4 6下列各数中与2+的积是有理数的是() A2+
2、B2 CD2 7判断命题 “如果n 1,那么n 21 0”是假命题, 只需举出一个反例 反例中的n可以为 () A 2 BC0 D 8随着时代的进步,人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5 微米的颗粒)的关注日益密切某市 一天中PM2.5 的值y1(ug/m 3)随时间 t(h)的变化如图所示,设y2表示 0 时到t时PM2.5 的值 2 的极差(即0 时到t时PM2.5 的最大值与最小值的差),则y2与t的函数关系大致是() AB CD 二、填空题(本大题共10 小题,每小题2 分,共 20 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卡相应位置上) 9计算:a 3 a 104 的算
3、术平方根是 11分解因式:ax 24a 12如果 35,那么 的余角等于 13如果ab 20,那么代数式1+2a2b的值是 14平面直角坐标系中,点P( 3,4)到原点的距离是 15若是关于x、y的二元一次方程ax+y3 的解,则a 16如图, AB是 O的直径, C、D是 O上的两点,AOC 120,则 CDB 17如图,半径为的 O与边长为8 的等边三角形ABC的两边 AB 、 BC都相切,连接OC ,则 tan OCB 3 18如图,在矩形ABCD中,AD3AB3,点P是AD的中点,点E在BC上,CE2BE,点M、N 在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等,则MN 三、解答题
4、(本大题共10 小题,共84 分。请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写 出文字说明、演算步骤或推理过程) 19( 8 分)计算: (1) 0+( ) 1( ) 2; (2)(x1)(x+1)x(x1) 20( 6 分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来 21( 8 分)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C处,BC与AD相交于点E (1)连接AC,则AC与BD的位置关系是; (2)EB与ED相等吗?证明你的结论 22( 8 分)在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的 捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图 (1)本次调查的样本容
5、量是,这组数据的众数为元; (2)求这组数据的平均数; (3)该校共有600 名学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数 4 23( 8 分)将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3 个 盒子中,盒子的形状、大小、质地都相同,再将这3 个盒子装入一只不透明的袋子中 (1) 搅匀后从中摸出1 个盒子, 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是; (2)搅匀后先从中摸出1 个盒子(不放回),再从余下的2 个盒子中摸出1 个盒子,把摸出的2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠无缝隙拼接) 24( 8 分)甲、乙两人每小时
6、共做30 个零件,甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零件所用 的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件? 25( 8 分)如图,在 ?OABC 中, OA 2, AOC 45,点 C在 y 轴上,点D是 BC的中点,反比 例函数y(x0)的图象经过点A、D (1)求k的值; (2)求点D的坐标 26( 10 分)【阅读】 数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算, 从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理,是一种重 要的数学思想 【理解】 (1)如图 1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是
7、c的直角三角形拼成 5 一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积,并写出你发现的结论; (2)如图 2,n行n列的棋子排成一个正方形,用两种不同的方法计算棋子的个数,可得等式: n 2 ; 【运用】 (3)n边形有n个顶点,在它的内部再画m个点,以(m+n)个点为顶点,把n边形剪成若干个 三角形,设最多可以剪得y个这样的三角形当n3,m3 时,如图 3,最多可以剪得7 个这样 的三角形,所以y7 当 n4,m 2 时,如图4,y;当n5,m时,y9; 对于一般的情形,在n 边形内画m个点,通过归纳猜想,可得y(用含m、n的代数 式表示)请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 27( 10 分
8、)如图,二次函数yx 2+bx+3的图象与 x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐 标为( 1,0),点D为OC的中点,点P在抛物线上 (1)b; (2)若点P在第一象限,过点P作PHx轴,垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N是否存 在这样的点P,使得PMMNNH?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若点P的横坐标小于3,过点P作PQBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点R,且SPQB 2SQRB,求点P的坐标 28( 10 分)已知平面图形S,点P、Q是S上任意两点,我们把线段PQ的长度的最大值称为平面 图形S的“宽距”例如,正方形的宽距等于它的对角线的长度 (1)
9、写出下列图形的宽距: 6 半径为1 的圆:; 如图 1,上方是半径为1 的半圆,下方是正方形的三条边的“窗户形“:; (2)如图 2,在平面直角坐标系中,已知点A( 1,0)、B(1,0),C是坐标平面内的点,连 接AB、BC、CA所形成的图形为S,记S的宽距为d 若 d2,用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示); 若点 C在 M上运动, M的半径为1,圆心 M在过点 (0,2)且与 y 轴垂直的直线上对于 M 上任意点C,都有 5 d8,直接写出圆心M的横坐标x 的取值范围 7 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8 小题,每小题2 分,共 16 分。在每小题所
10、给出的四个选项中,只有一项是 正确的) 1解:( 3)+3 0 故选:C 2解:代数式有意义, x 30, x 3 故选:D 3解:该几何体是圆柱 故选:A 4解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B 故选:B 5解:ABCABC,相似比为1:2, ABC与ABC 的周长的比为1:2 故选:B 6解:( 2+)( 2) 431; 故选:D 7解:当n 2 时,满足n1,但n 213 0, 所以判断命题“如果n1,那么n 210”是假命题,举出 n 2 故选:A 8解:当t0 时,极差y285850, 当 0t10 时,极差y2随t的增大而增大,最大值为43; 当 10t
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