江苏省淮安市中考数学真题试题(含解析).pdf
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1、2019 年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8 小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 ( 3 分) 3 的绝对值是() AB 3 CD3 2 ( 3 分)计算a?a 2 的结果是() Aa 3 Ba 2 C3aD2a 2 3 ( 3 分)同步卫星在赤道上空大约36000000 米处将36000000 用科学记数法表示应为 () A 3610 6 B 0.36 10 8 C3.6 10 6 D3.6 10 7 4 ( 3 分)如图是由4 个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体
2、的主视图是() AB CD 5 ( 3 分)下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是() A 2cm,3cm,4cmB1cm,2cm,3cm C 3cm,4cm,5cmD4cm,5cm,6cm 6 ( 3 分) 2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,遇见更美好的自己”为了 解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10 名同学 5 月份的读书量进行了统计,结 果如下(单位:本) :5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是() A 3 B 4 C5 D6 7 ( 3 分)若关于x的一元二次方程x 2+2xk0 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围 是() Ak 1
3、 Bk 1 Ck1 Dk1 8 (3 分)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是() AB CD 二、填空题(本大题共有8 小题,每小题3 分,共24 分. 不需写出解答过程,请把答案直 接写在答题卡相应位置上) 9 ( 3 分)分解因式:1x 2 10 (3 分)现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是 11 (3 分)方程1 的解是 12 (3 分)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数是 13 (3 分)不等式组的解集是 14 (3 分)若圆锥的侧面积是15,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是 15 (3 分)如图,l1l2l3,直线a、b与
4、l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若 AB3,DE2,BC6,则EF 16 (3 分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC2,H是AB的中点,将CBH沿CH折叠, 点B落在矩形内点P处,连接AP,则 tan HAP 三、解答题(本大题共有11 小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分)计算: (1)tan45 ( 1) 0; (2)ab(3a2b) +2ab 2 18 (8 分)先化简,再求值:( 1) ,其中a5 19 (8 分)某公司用火车和汽车运输两批物资,具体运输情况如下表所示: 所用火车车皮
5、数量(节)所用汽车数量(辆)运输物资总量(吨) 第一批2 5 130 第二批4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨? 20 (8 分)已知:如图,在?ABCD中,点E、F分别是边AD、BC的中点求证:BEDF 21 (8 分)某企业为了解员工安全生产知识掌握情况,随机抽取了部分员工进行安全生产 知识测试,测试试卷满分100 分测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计 结果绘制了如下两幅不完整的统计图(说明:测试成绩取整数,A级:90 分 100 分;B 级: 75 分 89 分;C级: 60 分 74 分;D级: 60 分以下) 请解答下列问题: (1)该企业员
6、工中参加本次安全生产知识测试共有人; (2)补全条形统计图; (3)若该企业共有员工800 人,试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级 的人数 22 (8 分)在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字,分别为5、8、8,现将三张卡 片放入一只不透明的盒子中,搅匀后从中任意摸出一张,记下数字后放回,搅匀后再任 意摸出一张,记下数字 (1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果; (2)求两次摸到不同数字的概率 23 (8 分)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度, 点A、B都在格点上 (两 条网格线的交点叫格点) (1)将线段AB向上平移两个单位长度,点A的对应点为点A1
7、,点B的对应点为点B1, 请画出平移后的线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90,点B1的对应点为点B2,请画出旋转后 的线段A1B2; (3)连接AB2、BB2,求ABB2的面积 24 (10 分)如图,AB是O的直径,AC与O交于点F,弦AD平分BAC,DEAC,垂足 为E (1)试判断直线DE与O的位置关系,并说明理由; (2)若O的半径为2,BAC60,求线段EF的长 25 (10 分)快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路 上匀速行驶,途中快车休息1.5 小时,慢车没有休息设慢车行驶的时间为x小时,快 车行驶的路程为y1千米,慢车
8、行驶的路程为y2千米如图中折线OAEC表示y1与x之间 的函数关系,线段OD表示y2与x之间的函数关系 请解答下列问题: (1)求快车和慢车的速度; (2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式; (3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义 26 (12 分)如图,已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点,D为顶点,其中点B的坐标 为( 5,0) ,点D的坐标为( 1,3) (1)求该二次函数的表达式; (2)点E是线段BD上的一点,过点E作x轴的垂线,垂足为F,且EDEF,求点E的 坐标 (3) 试问在该二次函数图象上是否存在点G,使得ADG的面积是B
9、DG的面积的?若 存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由 27 (12 分)如图,在ABC中,ABAC3,BAC100,D是BC的中点 小明对图进行了如下探究:在线段AD上任取一点P,连接PB将线段PB绕点P按逆 时针方向旋转80,点B的对应点是点E,连接BE,得到BPE小明发现,随着点P 在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在 直线AD上,还可能在直线AD的右侧 请你帮助小明继续探究,并解答下列问题: (1)当点E在直线AD上时,如图所示 BEP; 连接CE,直线CE与直线AB的位置关系是 (2)请在图中画出BPE,使点E在直线AD的右侧,连接CE
10、试判断直线CE与直线 AB的位置关系,并说明理由 (3)当点P在线段AD上运动时,求AE的最小值 2019 年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8 小题,每小题3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1 ( 3 分) 3 的绝对值是() AB 3 CD3 【分析】 利用绝对值的定义求解即可 【解答】 解: 3 的绝对值是3 故选:D 【点评】 本题主要考查了绝对值,解题的关键是熟记绝对值的定义 2 ( 3 分)计算a?a 2 的结果是() Aa 3 Ba 2 C3aD2a 2
11、 【分析】 根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案 【解答】 解:原式a 1+2 a 3 故选:A 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法,注意底数不变指数相加 3 ( 3 分)同步卫星在赤道上空大约36000000 米处将36000000 用科学记数法表示应为 () A 3610 6 B 0.36 10 8 C3.6 10 6 D3.6 10 7 【分析】 科学记数法就是将一个数字表示成(a10 的n次幂的形式) ,其中 1|a| 10, n表示整数, 即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的n次幂 【解答】 解: 36 000 000 3.6 10 7 , 故选
12、:D 【点评】 此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算科学记数法的表示形式 为a10 n 的形式,其中1|a| 10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的 值 4 ( 3 分)如图是由4 个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是() AB CD 【分析】 从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫 做俯视图根据图中正方体摆放的位置判定则可 【解答】 解:从正面看,下面一行是横放3 个正方体,上面一行是一个正方体如图所 示: 故选:C 【点评】 本题考查了三种视图中的主视图,视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一 个平面,而相连的两个闭合线框常
13、不在一个平面上 5 ( 3 分)下列长度的3 根小木棒不能搭成三角形的是() A 2cm,3cm,4cmB1cm,2cm,3cm C 3cm,4cm,5cmD4cm,5cm,6cm 【分析】 看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】 解:A、2+34,能构成三角形,不合题意; B、 1+23,不能构成三角形,符合题意; C、 4+35,能构成三角形,不合题意; D、 4+56,能构成三角形,不合题意 故选:B 【点评】 此题考查了三角形三边关系,看能否组成三角形的简便方法:看较小的两个数 的和能否大于第三个数 6 ( 3 分) 2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读,
14、遇见更美好的自己”为了 解同学们课外阅读情况,王老师对某学习小组10 名同学 5 月份的读书量进行了统计,结 果如下(单位:本) :5,5,3,6,3,6,6,5,4,5,则这组数据的众数是() A 3 B 4 C5 D6 【分析】 众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解 【解答】 解:在这一组数据中,5 是出现的次数最多,故这组数据的众数是5 故选:C 【点评】 本题主要考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数 可以不止一个 7 ( 3 分)若关于x的一元二次方程x 2+2xk0 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围 是() Ak 1 Bk 1 Ck
15、1 Dk1 【分析】 直接利用根的判别式进而得出k的取值范围 【解答】 解:关于x的一元二次方程x 2+2xk0 有两个不相等的实数根, b 24ac4 41( k) 4+4k0, k 1 故选:B 【点评】 此题主要考查了根的判别式,正确记忆公式是解题关键 8 (3 分)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是() AB CD 【分析】 根据题意得到xy矩形面积(定值) ,故y与x之间的函数图象为反比例函数, 且根据x、y实际意义x、y应 0,其图象在第一象限;于是得到结论 【解答】 解:根据题意xy矩形面积(定值) , y是x的反比例函数, (x0,y0) 故选:B
16、 【点评】 本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量, 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的 象限 二、填空题(本大题共有8 小题,每小题3 分,共24 分. 不需写出解答过程,请把答案直 接写在答题卡相应位置上) 9 ( 3 分)分解因式:1x 2 ( 1+x) (1x) 【分析】 分解因式1x 2 中,可知是2 项式,没有公因式,用平方差公式分解即可 【解答】 解: 1x 2( 1+x) (1 x) 故答案为:(1+x) ( 1x) 【点评】 本题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的 关键 10
17、(3 分)现有一组数据2,7,6,9,8,则这组数据的中位数是7 【分析】 直接利用中位数的求法得出答案 【解答】 解:数据2,7,6,9,8,从小到大排列为:2,6, 7,8,9, 故这组数据的中位数是:7 故答案为: 7 【点评】 此题主要考查了中位数,正确把握中位数的定义是解题关键 11 (3 分)方程1 的解是x 1 【分析】 方程两边都乘以最简公分母,转化成一元一次方程进行解答便可 【解答】 解:方程两边都乘以(x+2) ,得 1x+2, 解得,x 1, 经检验,x 1 是原方程的解, 故答案为:x 1 【点评】 本题主要考查了解分式方程,是基础题,关键是熟记分式方程的解法和一般步
18、骤 12 (3 分)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数是5 【分析】n边形的内角和公式为(n2) ?180,由此列方程求n 【解答】 解:设这个多边形的边数是n, 则(n2) ?180 540, 解得n5, 故答案为: 5 【点评】 本题考查了多边形外角与内角此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式 来寻求等量关系,构建方程即可求解 13 (3 分)不等式组的解集是x 2 【分析】 根据“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”这个规律求 出不等式组的解集便可 【解答】 解:根据“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”得 原不等式组的解集为:x2 故答案为
19、:x2 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是 解此题的关键 14 (3 分)若圆锥的侧面积是15,母线长是5,则该圆锥底面圆的半径是3 【分析】 设该圆锥底面圆的半径是为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧 长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2r 515,然后解关于r的方程即可 【解答】 解:设该圆锥底面圆的半径是为r, 根据题意得2r515,解得r3 即该圆锥底面圆的半径是3 故答案为3 【点评】 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长
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